イタリアの数学者、レオナルド・ピサーノ（1175年生まれ、1250年頃没）は、フィボナッチ数列で有名です。
フィボナッチは、1202年に出版された『Liber Abaci』という本の中で、現在私たちがローマ数字の代わりに使っている数字を導入するという重要な役割を果たしています。フィボナッチ数列の概念は、後述するウサギの繁殖に関する問題の中で彼が言及している。 彼は、フィボナッチ数列という驚くべき概念を導入した。彼は、レオナルド・ボナッチ、レオナルド・オブ・ピサ、レオナルド・ビゴロ・ピサーノ（「ピサからの旅人レオナルド」）とも呼ばれ、「Liber Abaci」（「計算の本」と訳される）という本を1202年に出版した。 この本は、上記のトピックに関連するいくつかのアプリケーションがあり、重量と測定の変換、お金の変更、金利の計算や他の多くの実用的なアプリケーションが含まれています。人気のある数学のトピックアバカスも本の中で言及されています。これらの事実は、計算をよりスムーズかつ迅速にするために重要な役割を果たしているため、ヨーロッパの銀行やその他の経済用語の開発に役立っています。
ここでは、フィボナッチ数列に関する彼の優れた研究について説明します。「フィボナッチ数列」という名前は、19世紀に理論家のエドゥアール・ルーカスによって初めて適用されました。
数学の分野では、フィボナッチ数を\(F_n\)と呼びます。
数列の一般的な用語
\(F_n\) = \(F_{n-1}\) + \(F_{n-2}\)ここで、\(F_0\)=0、\(F_1\)=1は、すべての\(n>1\)に対して、
従って、数列は
0, 1,1,2,3,5,8,13,21,34,・・・となります。
インド以外では、フィボナッチが前述のLiber Abaciで初めてフィボナッチ数列という言葉を使いました。
フィボナッチはウサギの個体数について非常に興味深い概念を発見しました。
.今、オスとメスのウサギ、つまり生まれたばかりのペアを野原に置いておくと、2ヶ月目からは毎月末に必ず新しいペアが生まれてきます。
以上のことから、nヶ月後には、ペアの数はp
Fibonacci Sequenceの数学的一般化表現である、Fibonacci (F_n) = F_{n-1}\ + F_{n-2}\ です。
では、フィボナッチ数列の応用例をいくつか挙げてみましょう。
- フィボナッチ数は、2つの整数の最大公約数を求めるユークリッドのアルゴリズムを解析するのに不可欠です。
- すべての正の整数は、フィボナッチ数の和として表すことができます。ただし、どの数字も最大で1回しか使われないため、完全な数列となります。
- 彫刻家であり画家でもあるマリオ・メルツは、1970年代にフィボナッチ数列を作品に取り入れました。
- フィボナッチ数は物理学にも応用されています。
- フィボナッチ数は、物理学にも応用されています。光学では、屈折率や材質の異なる2枚の透明な板を光線が斜めに照らしたとき、k個の反射があり、k>1で、kはフィボナッチ数です。
- この数列は、コンピュータ・プログラミングにおいても非常に重要な役割を果たしています。
- 植物学の分野で広く使われています。
フィボナッチ数に関するもう一つの興味深い事実は、花のデイジーの花びらの数は常にフィボナッチ数であるということです（21、34、55が最も一般的な数）
記録されているように、フィボナッチ数であった最後の年は1597年で、次は2584年になります。