Che cos’è un reciproco?
In matematica, il reciproco, noto anche come inverso moltiplicativo, è l’inverso di un numero x. indicato come 1/x o x-1. Questo significa che il prodotto di un numero x e il suo reciproco produce 1.
L’inverso di una frazione a/b è indicato come (a/b)-1, che è b/a. Questo articolo discute i passi su come trovare il reciproco di un numero, numeri misti, frazioni e decimali.
Come trovare i reciproci?
Il reciproco di un numero è semplicemente il numero che è stato capovolto o invertito. Questo comporta la trasposizione di un numero in modo che il numeratore e il denominatore siano posti rispettivamente in basso e in alto.
Per trovare il reciproco di un numero intero, basta convertirlo in una frazione in cui il numero originale è il denominatore e il numeratore è 1.
esempio 1
Il reciproco di 2/3 è 3/2.
Il prodotto di 2/3 e del suo reciproco 3/2 è 1.
2/3 x 3/2 = 1
Esempio 2
Il reciproco di un numero intero 7 è 1/7 perché 7 x 1/7 = 1.
Come trovare il reciproco di un numero misto?
Per trovare il reciproco di una frazione mista, convertila prima in frazione impropria e poi applica la stessa regola che abbiamo imparato sopra.
Esempio 3
Trova il reciproco di 4 1/2.
Soluzione
- Converti una frazione mista in una frazione impropria come calcolato qui sotto.
4 1/2 = {(4 x 2) + 1}/ 2
= 9/2
- Ora inverti il numeratore e il denominatore di 9/2.
- Quindi, la soluzione del reciproco di 4 1/2 è 2/9.
Come trovare il reciproco dei numeri decimali?
Come gli altri numeri, anche i numeri decimali hanno reciproci. Calcolare il reciproco di un numero decimale può essere fatto nei seguenti modi:
- Convertire il decimale in una frazione equivalente, per esempio, 0,25 = 1/4, e quindi, il reciproco è 4/1 = 4.
- Si può anche usare un calcolo per dividere 1 per la frazione. Per esempio, il reciproco di 0,25 = 1/0,25 = 4
Si può notare che dividere 1 per una frazione è lo stesso che moltiplicare il reciproco del numero per 1. Per esempio,
5 ÷ 1/4
= 5 x 4/1
= 20
Esempio 4
Solvere i seguenti problemi:
a. Trova il reciproco di 5
Soluzione
5 = 5/1
Quindi, il reciproco di 3 = 1/5
b. Trova il reciproco di 1/4
Soluzione
Per trovare il reciproco di 1/4, inverti il numeratore e il denominatore.
Il reciproco di 1/4 = 4
c. Determina il reciproco di 10/3
Soluzione
Step 1:
Per trovare il reciproco di 10/3, inverti il numeratore e il denominatore. Il reciproco = 3/10.
Esempio 5
Se i 4/7 di un numero x sono 84. Qual è il valore di x?
Soluzione
4/7 di un numero x = 84
Scrivi l’equazione matematica:
(4/7) x = 84
Moltiplicare entrambi i lati per il reciproco di 4/7
Numero x = 84 × 7/4
= 21 × 7
= 147
E quindi, il numero x è 147.
Esempio 6
La metà degli studenti di un college sono ragazzi, 3/5 di questi ragazzi frequentano corsi di scienze e il resto corsi umanistici. Quale frazione dei ragazzi segue le materie umanistiche?
Soluzione
Frazione dei ragazzi nel college = 1/2
Frazione dei ragazzi che seguono le scienze = 3/5 di 1/2
= 3/5 × 1/2
= 3 × 1/5 × 2
= 3/10
Quindi, 3/10 dei ragazzi seguono le materie umanistiche.
Esempio 7
Pedro ha scritto tre quinti del suo lavoro di ricerca di 75 pagine. Quante pagine rimangono per completare la sua ricerca?
Soluzione
Numero di pagine scritte = 3/5 di 75
= 3/5 × 7
= 45 pagine.
Numero di pagine rimaste= 75 – 45.
= 30 pagine.
Esempio 8
Una mandria di vacche in una fattoria produce 99 litri di latte al giorno. Se ogni mucca produce un terzo del latte totale prodotto in un giorno. Quante mucche ci sono nella fattoria se 7700 litri di latte sono prodotti settimanalmente.
Soluzione
Una mandria di mucche produce 99 litri di latte al giorno.
Una mucca produce 1/3 del latte totale giornaliero = 1/3 di 99
Quindi, una mucca produce 11 litri.
Numero totale di animali nella fattoria= (7700/7) ÷ 11
= 100 mucche