Il matematico italiano Leonardo Pisano (nato nel 1175 e morto intorno al 1250) conosciuto anche come Fibonacci è famoso soprattutto per la sua sequenza di Fibonacci. Il suo nome ha avuto origine da un errore di lettura su un manoscritto di “filius Bonacci” (figlio di Bonaccio).
Ha anche giocato un ruolo importante nello stabilire il sistema numerico hindu-arabo in Europa. Quello che Fibonacci ha fatto nel suo libro “Liber Abaci” nel 1202, è che ha giocato un ruolo importante nell’introdurre i numeri che ora usiamo per sostituire i numeri romani.Il concetto di sequenza di Fibonacci è stato menzionato da lui in un problema sull’allevamento dei conigli, di cui si parlerà più avanti, ed è stato considerato il più talentuoso matematico occidentale del Medioevo. E’ conosciuto anche come Leonardo Bonacci, Leonardo di Pisa, o Leonardo Bigollo Pisano (“Leonardo il viaggiatore di Pisa”), e ha scritto un libro conosciuto come “Liber Abaci”, che è tradotto come “Il libro del calcolo” e il libro è stato pubblicato nel 1202. Ha portato l’attenzione sul famoso sistema numerico indù-arabo nel suo libro Liber Abaci.il libro ha diverse applicazioni relative all’argomento sopra menzionato che include la conversione di pesi e misure, il cambio di denaro, il calcolo degli interessi e molte altre applicazioni pratiche. l’edizione del 1228 del libro include metodi per convertire vari sistemi numerali in numeri indù-arabi.L’argomento matematico popolare Abacus è anche menzionato nel libro. Questi fatti hanno giocato un ruolo vitale nel rendere i calcoli più fluidi e veloci, aiutando così lo sviluppo delle banche e altri termini economici in Europa. Il nome “sequenza di Fibonacci” è stato applicato per la prima volta dal teorico Edouard Lucas nel XIX secolo.
Nel campo della matematica, i numeri di Fibonacci sono indicati come \(F_n\).La sequenza afferma che ogni numero è la somma dei due numeri precedenti a partire da 0 seguito da 1.
Il termine generale della sequenza
(F_n\) = \(F_{n-1}\) + \(F_{n-2}\ dove \(F_0\) =0 e \(F_1\)=1 per tutti \(n>1\)
Quindi la sequenza diventa
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, e così via.
Al di fuori dell’India, la sequenza di Fibonacci è stata definita per la prima volta nel Liber Abaci, come menzionato sopra da Fibonacci. Questo concetto è stato effettivamente utilizzato per stimare la crescita della popolazione dei conigli.
Fibonacci ha scoperto un concetto molto interessante della popolazione dei conigli.I conigli di solito non muoiono mai e sono in grado di riprodursi alla fine del suo secondo mese.
.Ora, se un coniglio maschio e una femmina, cioè una coppia di conigli appena nati, vengono messi in un campo, produrranno sempre una nuova coppia alla fine di ogni mese, a partire dal secondo mese.In questo modo sono state fatte le seguenti osservazioni.
- Per la fine del primo mese c’è solo una coppia. (\(F_1\)=1)
- Per la fine del secondo mese, nasce una nuova coppia che ammonta a 2 coppie \(F_2\) =2)
- Per la fine del terzo mese nasce una nuova coppia dalla coppia originale che ammonta a 3 coppie ( \(F_3\) = \(F_2\) + \(F_1\) = 2+1 = 3)
- Per la fine del quarto mese ancora una nuova coppia nasce dalla coppia originale e un’altra coppia nasce dalla prima femmina prodotta dalla femmina originale per un totale di 5 coppie ( \(F_4\) = \(F_3\) + \(F_2\) = 3+2 = 5)
Possiamo concludere dai fatti sopra menzionati che alla fine di n mesi, il numero di coppie sarà
(F_n\) = \(F_{n-1}\) + \(F_{n-2}\) , che è l’espressione matematica generalizzata della sequenza di Fibonacci.
Accennando ora ad alcune applicazioni della Sequenza di Fibonacci.
- I numeri di Fibonacci sono vitali nell’analisi dell’Algoritmo di Euclide per determinare il maggior fattore comune di due numeri interi.
- Ogni numero intero positivo può essere espresso come una somma di numeri di Fibonacci, a condizione che ogni numero sia usato al massimo una volta, ottenendo così una sequenza completa.
- Scultore e pittore, Mario Merz ha incluso la sequenza di Fibonacci nelle sue opere nel 1970.
- I numeri di Fibonacci hanno anche le sue applicazioni in fisica. In ottica il numero di diversi percorsi del fascio quando un raggio di luce brilla ad un angolo attraverso due diverse piastre trasparenti di diverso indice di rifrazione e materiale, ci sono k riflessioni, per k>1 e k è il numero di Fibonacci.
- Questa sequenza gioca un ruolo molto essenziale nella programmazione informatica pure.
- E’ ampiamente usata nel campo della Botanica.
Un altro fatto molto interessante sul numero di Fibonacci è che il numero di petali sul fiore Margherita è sempre un numero di Fibonacci (21, 34, 55 sono i numeri più comuni).
Come registrato 1597, era l’ultimo anno che era un numero di Fibonacci e il prossimo sarà 2584.