Metodi di calcolo della tensione di snervamento

Il metodo tradizionale per determinare la tensione di snervamento su un reometro rotazionale o viscosimetro è stato quello di adattare i modelli ai reogrammi misurati ed estrapolare a velocità di taglio zero. Questo articolo discute vari metodi di calcolo della tensione di snervamento.

Modelli per il calcolo della tensione di snervamento

Il modello Bingham è semplice ed è usato per descrivere il comportamento di sospensioni concentrate di particelle solide in liquidi newtoniani. Il modello di Bingham può essere scritto matematicamente come:

dove σ0 è la tensione di snervamento e ηB è la viscosità di Bingham o viscosità plastica. Va notato che la viscosità di Bingham non è un valore di viscosità reale; descrive solo la pendenza della parte newtoniana della curva.

Il modello Casson è un modello alternativo al modello Bingham. Questo modello ha tutti i componenti dell’equazione di Bingham elevati alla potenza di 0,5 e ha una transizione più graduale tra la regione di snervamento e quella newtoniana. L’equazione di Casson può essere scritta come,

dove σ0 è la tensione di snervamento e ηC è la viscosità di Casson, che si riferisce alla viscosità ad alta velocità di taglio. Il modello Herschel-Bulkley descrive il comportamento non newtoniano dopo lo snervamento ed è fondamentalmente un modello di legge di potenza con un termine di tensione di snervamento.

L’equazione Herschel-Bulkley è scritta come segue;

dove K è la consistenza e n è l’indice di assottigliamento al taglio. Quest’ultimo termine descrive il grado in cui un materiale si assottiglia al taglio (n < 1) o si ispessisce al taglio (n > 1).

Le curve sforzo-velocità di taglio per un fluido tipo Herschel-Bulkley e Bingham sono mostrate nella Figura 1. Si noti che queste sono presentate in scala lineare, ma avranno profili diversi se visualizzate logaritmicamente, che è il modo in cui tali curve sono solitamente rappresentate.

Figura 1. Illustrazione dei modelli di Bingham e Herschel-Bulkley che utilizzano la scala lineare.

Per determinare quale sia il modello più appropriato è necessario misurare la tensione di taglio costante su una gamma di velocità di taglio e adattare ogni modello ai dati.

Ci sono altri modelli che possono essere utilizzati per stimare la tensione di snervamento, o più appropriatamente, la tensione di taglio critica per materiali che hanno una viscosità di taglio nulla. Questi modelli aggiuntivi sono versioni modificate dei modelli di Ellis e Cross per la viscosità contro lo sforzo di taglio e la viscosità contro la velocità di taglio, rispettivamente.

dove η è la viscosità, η0 è la viscosità a taglio zero, σ è lo sforzo e σC è lo sforzo critico di taglio. La tensione critica di taglio è la tensione alla quale si verifica l’inizio della non linearità ed è essenzialmente il valore asintotico della tensione di taglio a viscosità infinita assumendo un comportamento con legge di potenza come mostrato nella figura 2.

Figura 2. Illustrazione che mostra un modello di Ellis adattato alla curva di flusso di un liquido che si assottiglia al taglio.

Rampa di sforzo

Un metodo molto rapido e facile per la misurazione dello snervamento su un reometro a sforzo controllato è quello di eseguire una rampa di sforzo al taglio e determinare lo sforzo al quale si osserva un picco di viscosità come mostrato in Figura 3.

Figura 3. Curva sforzo-deformazione di taglio (a sinistra) e corrispondente curva di viscosità-sollecitazione (a destra) per materiali con e senza una tensione di snervamento.

Crescita dello stress

Una tensione in costante aumento viene applicata con un test a rampa di stress e il tasso di deformazione risultante o la velocità di taglio monitorata nel tempo. Al contrario, un test di crescita dello stress comporta l’applicazione di una deformazione in costante aumento (velocità di taglio costante) e il monitoraggio dell’accumulo di stress nel tempo.

Il campione è soggetto all’incrudimento risultante dagli elementi elastici che vengono allungati nel campo di taglio al di sotto della sua deformazione critica.

Oscillation Amplitude Sweep

Questo test comporta l’applicazione di una sollecitazione oscillatoria crescente o una deformazione e il monitoraggio dei cambiamenti corrispondenti nel modulo elastico (G’), o lo stress elastico (C) con ampiezza crescente. Ci sono diversi modi di interpretare la tensione di snervamento da uno sweep di ampiezza, come mostrato schematicamente nella Figura 4.

Figura 4. Illustrazione che mostra i punti comunemente usati per determinare la tensione di snervamento e la deformazione da uno sweep di ampiezza di oscillazione.

Un metodo più recente per determinare la tensione di snervamento per mezzo della prova di oscillazione comporta la misurazione della componente di tensione elastica (C), che è associata al modulo elastico (G’), in funzione dell’ampiezza della deformazione. La tensione di snervamento è considerata il valore di picco della tensione elastica, e il valore di deformazione corrispondente è la tensione di snervamento.

È importante notare che la frequenza di prova può influenzare la tensione di snervamento misurata in base al comportamento di rilassamento del materiale in prova.

Creep multiplo

Un test di creep multiplo è uno dei metodi più accurati per determinare la tensione di snervamento. Questo comporta l’esecuzione di una serie di prove di creep utilizzando diverse sollecitazioni applicate e cercando i cambiamenti nel gradiente della curva di conformità rispetto al tempo.

A seconda della natura del materiale in prova, la risposta può essere molto diversa, come mostrato nella Figura 5.

Figura 5. Illustrazione che mostra la risposta di deformazione ad una sollecitazione applicata.

La creep shear compliance (J) può essere determinata dalla sollecitazione di taglio preimpostata (CT) e dalla deformazione risultante (y) attraverso:

Analisi tangente

L’analisi tangente è un altro metodo comune per determinare lo snervamento, che può essere usato in entrambe le tecniche di taglio oscillatorio e stazionario come mostrato nella Figura 6. Nelle prove oscillatorie, se una singola tangente viene applicata alla regione lineare della curva, allora la tensione di snervamento viene spesso presa come la tensione alla quale la curva inizia a deviare da questa tangente.

Figura 6. Illustrazione che mostra la determinazione della tensione di snervamento/sollecitazione critica tramite l’analisi della tangente usando la prova di taglio costante (a e b) e la prova di oscillazione. (c)

Questa informazione è stata ricavata, rivista e adattata da materiali forniti da Malvern Panalytical.

Per maggiori informazioni su questa fonte, visitate Malvern Panalytical.

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