Come trovare velocità e accelerazione
Esempio
Supponiamo che una particella si muova lungo l’asse delle ?x, in modo che la sua posizione al tempo t sia data dalla formula
? s(t)=3t^2+8t-2t^{frac{5}{2}??
Computa la sua velocità e accelerazione come funzioni di t? Poi, decidi in quale direzione (sinistra o destra) la particella si sta muovendo quando ??t=1??? e se la sua velocità e la sua accelerazione stanno aumentando o diminuendo.
Per trovare la velocità, prendiamo la derivata dell’equazione di posizione originale.
??v(t)=s'(t)=6t+8-5t^{\frac{3}{2}?
Per trovare l’accelerazione, prendiamo la derivata della funzione velocità.
??a(t)=v'(t)=s”(t)=6-\frac{15}{2}t^{\frac{1}{2}?
Per determinare la direzione della particella a ??t=1???, inseriamo ??1?? nella funzione di velocità.
??v(1)=6(1)+8-5(1)^{frac{3}{2}??
??v(1)=9??
Poiché ??v(1)?? è positivo, possiamo concludere che la particella si sta muovendo in direzione positiva (verso destra).
Per determinare se la velocità sta aumentando o diminuendo, inseriamo ??1?? nella funzione accelerazione, perché questo ci darà il tasso di variazione della velocità, poiché l’accelerazione è la derivata della velocità.
??a(1)=6-\frac{15}{2}(1)^{frac{1}{2}??
??a(1)=-\frac{3}{2}??
Siccome l’accelerazione è negativa a ?t=1???, la velocità deve essere decrescente in quel punto.
Siccome la velocità è positiva e decrescente a ??t=1???, ciò significa che anche la velocità è decrescente in quel punto.