I modelli per la figura della Terra variano nel modo in cui vengono utilizzati, nella loro complessità e nella precisione con cui rappresentano le dimensioni e la forma della Terra.
SphereEdit
Il modello più semplice per la forma dell’intera Terra è una sfera. Il raggio della Terra è la distanza dal centro della Terra alla sua superficie, circa 6.371 km (3.959 mi). Mentre il “raggio” normalmente è una caratteristica delle sfere perfette, la Terra si discosta dalla forma sferica solo di un terzo di percentuale, sufficientemente vicino per trattarla come una sfera in molti contesti e giustificare il termine “il raggio della Terra”.
Il concetto di una Terra sferica risale a circa il VI secolo a.C., ma rimase una questione di speculazione filosofica fino al III secolo a.C. La prima stima scientifica del raggio della Terra fu data da Eratostene intorno al 240 a.C., con stime della precisione della misura di Eratostene che vanno dal -1% al 15%.
La Terra è solo approssimativamente sferica, quindi nessun valore singolo serve come suo raggio naturale. Le distanze dai punti sulla superficie al centro vanno da 6.353 km (3.948 mi) a 6.384 km (3.967 mi). Diversi modi di modellare la Terra come una sfera danno ciascuno un raggio medio di 6.371 km (3.959 mi). Indipendentemente dal modello, qualsiasi raggio cade tra il minimo polare di circa 6.357 km (3.950 mi) e il massimo equatoriale di circa 6.378 km (3.963 mi). La differenza di 21 km (13 mi) corrisponde al fatto che il raggio polare è circa lo 0,3% più corto del raggio equatoriale.
Ellissoide di rivoluzioneEdit
Siccome la Terra è appiattita ai poli e si gonfia all’Equatore, la geodesia rappresenta la figura della Terra come uno sferoide oblato. Lo sferoide oblato, o ellissoide oblato, è un ellissoide di rivoluzione ottenuto ruotando un’ellisse intorno al suo asse minore. È la forma geometrica regolare che più si avvicina alla forma della Terra. Uno sferoide che descrive la figura della Terra o di un altro corpo celeste è chiamato ellissoide di riferimento. L’ellissoide di riferimento per la Terra è chiamato ellissoide terrestre.
Un ellissoide di rivoluzione è definito unicamente da due quantità. Diverse convenzioni per esprimere le due quantità sono utilizzate in geodesia, ma sono tutte equivalenti e convertibili tra loro:
- Raggio equatoriale a {\displaystyle a}
(chiamato asse semimaggiore), e raggio polare b {\displaystyle b}
(chiamato asse semiminore);
- a {\displaystyle a}
ed eccentricità e {\displaystyle e}
;
- a {\displaystyle a}
e appiattimento f {\displaystyle f}
.
Eccentricità e appiattimento sono modi diversi di esprimere quanto è schiacciato l’ellissoide. Quando l’appiattimento appare come una delle quantità che definiscono la geodesia, generalmente è espresso dal suo reciproco. Ad esempio, nello sferoide WGS 84 utilizzato dai sistemi GPS di oggi, il reciproco dell’appiattimento 1 / f {displaystyle 1/f}
è impostato per essere esattamente 298,257223563.
La differenza tra una sfera e un ellissoide di riferimento per la Terra è piccola, solo circa una parte su 300. Storicamente, l’appiattimento veniva calcolato a partire da misure di grado. Oggi si usano le reti geodetiche e la geodesia satellitare. In pratica, molti ellissoidi di riferimento sono stati sviluppati nel corso dei secoli da diversi rilevamenti. Il valore di appiattimento varia leggermente da un ellissoide di riferimento all’altro, riflettendo le condizioni locali e se l’ellissoide di riferimento è inteso a modellare l’intera Terra o solo una parte di essa.
Una sfera ha un unico raggio di curvatura, che è semplicemente il raggio della sfera. Superfici più complesse hanno raggi di curvatura che variano sulla superficie. Il raggio di curvatura descrive il raggio della sfera che meglio approssima la superficie in quel punto. Gli ellissoidi oblati hanno un raggio di curvatura costante da est a ovest lungo i paralleli, se un reticolo è disegnato sulla superficie, ma una curvatura variabile in qualsiasi altra direzione. Per un ellissoide oblato, il raggio di curvatura polare r p {displaystyle r_{p}}
è maggiore di quello equatoriale r p = a 2 b , {displaystyle r_{p}={frac {a^{2}}{b}},
perché il polo è appiattito: più la superficie è piatta, più la sfera deve essere grande per approssimarla. Al contrario, il raggio di curvatura nord-sud dell’ellissoide all’equatore r e {displaystyle r_{e}}
è più piccolo di quello polare r e = b 2 a {displaystyle r_{e}={frac {b^{2}}{a}}
dove a {\displaystyle a}
è la distanza dal centro dell’ellissoide all’equatore (semiasse maggiore), e b {displaystyle b}
è la distanza dal centro al polo. (asse semi-minore)
GeoidEdit
Si è detto prima che le misure sono fatte sulla superficie apparente o topografica della Terra e si è appena spiegato che i calcoli sono fatti su un ellissoide. Un’altra superficie è coinvolta nella misurazione geodetica: il geoide. Nel rilevamento geodetico, il calcolo delle coordinate geodetiche dei punti viene comunemente eseguito su un ellissoide di riferimento che si avvicina molto alle dimensioni e alla forma della Terra nell’area del rilevamento. Le misure effettive effettuate sulla superficie della Terra con alcuni strumenti sono tuttavia riferite al geoide. L’ellissoide è una superficie regolare definita matematicamente con dimensioni specifiche. Il geoide, invece, coincide con quella superficie alla quale gli oceani si conformerebbero su tutta la Terra se liberi di adattarsi all’effetto combinato dell’attrazione della massa terrestre (gravitazione) e della forza centrifuga della rotazione terrestre. Come risultato della distribuzione ineguale della massa terrestre, la superficie geoidale è irregolare e, poiché l’ellissoide è una superficie regolare, le separazioni tra i due, denominate ondulazioni geoidiche, altezze geoidiche o separazioni geoidiche, saranno anch’esse irregolari.
Il geoide è una superficie lungo la quale il potenziale di gravità è ovunque uguale e alla quale la direzione della gravità è sempre perpendicolare (vedi superficie equipotenziale). Quest’ultimo aspetto è particolarmente importante perché gli strumenti ottici che contengono dispositivi di livellamento con riferimento alla gravità sono comunemente utilizzati per effettuare misure geodetiche. Quando è regolato correttamente, l’asse verticale dello strumento coincide con la direzione della gravità ed è, quindi, perpendicolare al geoide. L’angolo tra il filo a piombo che è perpendicolare al geoide (a volte chiamato “la verticale”) e la perpendicolare all’ellissoide (a volte chiamata “la normale ellissoidale”) è definito come la deflessione della verticale. Ha due componenti: una componente est-ovest e una componente nord-sud.
Altre formeModifica
La possibilità che l’equatore terrestre sia meglio caratterizzato come un’ellisse piuttosto che un cerchio e quindi che l’ellissoide sia triassiale è stata oggetto di indagine scientifica per molti anni. I moderni sviluppi tecnologici hanno fornito nuovi e rapidi metodi di raccolta dati e, dal lancio dello Sputnik 1, i dati orbitali sono stati utilizzati per indagare la teoria dell’ellitticità. Risultati più recenti indicano una differenza di 70 m tra i due assi maggiore e minore d’inerzia equatoriale, con il semidiametro più grande che punta a 15° di longitudine W (e anche a 180 gradi di distanza).
Pear shapeEdit
Una seconda teoria, più complicata della triassialità, propone che le lunghe variazioni orbitali periodiche osservate dei primi satelliti terrestri indichino una depressione supplementare al polo sud accompagnata da un rigonfiamento dello stesso grado al polo nord. Si sostiene anche che le latitudini medie settentrionali erano leggermente appiattite e le latitudini medie meridionali rigonfie in misura simile. Questo concetto suggeriva una Terra leggermente a forma di pera e fu oggetto di molte discussioni pubbliche dopo il lancio dei primi satelliti artificiali. I dati del satellite statunitense Vanguard 1 del 1958 confermano che il rigonfiamento equatoriale del sud è maggiore di quello del nord, il che è corroborato dal fatto che il livello del mare del polo sud è più basso di quello del nord. Questo modello era stato teorizzato per la prima volta da Cristoforo Colombo durante il suo terzo viaggio. Facendo osservazioni con un quadrante, egli “vedeva regolarmente il filo a piombo cadere nello stesso punto”, invece di muoversi rispettivamente verso la sua nave, e successivamente ipotizzò che il pianeta fosse a forma di pera.
John A. O’Keefe e i coautori hanno il merito di aver scoperto che la Terra aveva una significativa armonica sferica zonale di terzo grado nel suo campo gravitazionale utilizzando i dati del satellite Vanguard 1. Sulla base di ulteriori dati di geodesia satellitare, Desmond King-Hele ha raffinato la stima a una differenza di 45 m tra i raggi polari nord e sud, a causa di un “gambo” che sale di 19 m nel polo nord e una depressione di 26 m nel polo sud. L’asimmetria polare è comunque piccola: è circa mille volte più piccola dell’appiattimento terrestre e persino più piccola dell’ondulazione geoidale in alcune regioni della Terra.
La geodesia moderna tende a mantenere l’ellissoide di rivoluzione come ellissoide di riferimento e a trattare la triassialità e la forma a pera come parte della figura del geoide: esse sono rappresentate dai coefficienti C 22 , S 22 {\displaystyle C_{22},S_{22}}
e C 30 {displaystyle C_{30}}
