La deviazione standard (SD) misura la quantità di variabilità, o dispersione, dai valori individuali dei dati alla media, mentre l’errore standard della media (SEM) misura quanto è probabile che la media del campione (media) dei dati sia lontana dalla vera media della popolazione. Il SEM è sempre più piccolo della SD.
Punti chiave
- La deviazione standard (SD) misura la dispersione di un insieme di dati rispetto alla sua media.
- L’errore standard della media (SEM) misura quanta discrepanza ci può essere nella media di un campione rispetto alla media della popolazione.
- Il SEM prende la SD e la divide per la radice quadrata della dimensione del campione.
SEM vs. SD
La deviazione standard e l’errore standard sono entrambi usati in tutti i tipi di studi statistici, compresi quelli in finanza, medicina, biologia, ingegneria, psicologia, ecc. In questi studi, la deviazione standard (SD) e l’errore standard stimato della media (SEM) sono usati per presentare le caratteristiche dei dati del campione e per spiegare i risultati delle analisi statistiche. Tuttavia, alcuni ricercatori occasionalmente confondono la SD e il SEM. Tali ricercatori dovrebbero ricordare che i calcoli di SD e SEM includono diverse inferenze statistiche, ognuna delle quali ha un proprio significato. SD è la dispersione dei valori dei dati individuali.
In altre parole, SD indica quanto accuratamente la media rappresenta i dati del campione. Tuttavia, il significato di SEM include un’inferenza statistica basata sulla distribuzione di campionamento. SEM è la SD della distribuzione teorica delle medie del campione (la distribuzione di campionamento).
Calcolo della deviazione standard
deviazione standard σ=∑i=1n(xi-x¯)2n-1varianza=σ2errore standard (σx¯)=σdove:x¯=la media del campioneann=la dimensione del campione{aligned} &
La formula per la SD richiede alcuni passi:
- Prima si prende il quadrato della differenza tra ogni punto dei dati e la media del campione, trovando la somma di questi valori.
- Poi, dividete questa somma per la dimensione del campione meno uno, che è la varianza.
- Infine, prendete la radice quadrata della varianza per ottenere la SD.
Errore standard della media
Il SEM si calcola prendendo la deviazione standard e dividendola per la radice quadrata della dimensione del campione.
L’errore standard dà la precisione della media di un campione misurando la variabilità da campione a campione delle medie del campione. Il SEM descrive quanto sia precisa la media del campione come stima della vera media della popolazione. Man mano che la dimensione dei dati del campione aumenta, il SEM diminuisce rispetto alla SD; quindi, all’aumentare della dimensione del campione, la media del campione stima la vera media della popolazione con maggiore precisione. Al contrario, l’aumento della dimensione del campione non rende la DS necessariamente più grande o più piccola, diventa solo una stima più accurata della DS della popolazione.
Errore standard e deviazione standard in finanza
In finanza, l’errore standard del rendimento medio giornaliero di un asset misura la precisione della media del campione come stima del rendimento medio giornaliero di lungo periodo (persistente) dell’asset.
D’altra parte, la deviazione standard del rendimento misura le deviazioni dei rendimenti individuali dalla media. Quindi la SD è una misura della volatilità e può essere usata come misura di rischio per un investimento. Le attività con maggiori movimenti di prezzo giorno per giorno hanno una SD più alta delle attività con minori movimenti giorno per giorno. Assumendo una distribuzione normale, circa il 68% delle variazioni di prezzo giornaliere sono entro una SD dalla media, con circa il 95% delle variazioni di prezzo giornaliere entro due SD dalla media.