Yost si trasferì in California con la speranza di diventare un attore, e ottenne la parte di Billy Cranston (Blue Power Ranger) nella serie televisiva Mighty Morphin Power Rangers tre mesi dopo essere arrivato. Ha recitato in quasi 200 episodi delle prime quattro stagioni dello show. È stato l’unico membro del cast ad apparire in ogni singolo episodio della serie originale; il suo personaggio non ha mai cambiato i suoi colori o passato le sue monete di potere ai successori come il resto del cast originale. Il lavoro di più alto profilo di Yost fu la sua apparizione in Mighty Morphin Power Rangers: The Movie (1995), che ha incassato oltre 60 milioni di dollari al botteghino. Il film è servito come apertura alternativa non canonica per la terza stagione.
Dopo la fine dello show e l’inizio di Power Rangers Zeo nella quarta stagione, Yost è rimasto nel ruolo di Billy, ma il ruolo di Billy all’interno dello show è cambiato. Invece del suo precedente ruolo di Power Ranger, è diventato un consulente tecnico per gli altri. Quando gli è stato chiesto del cambiamento in un’intervista del 2010, Yost è stato evasivo su come si fosse sentito personalmente su questo, ma ha detto di aver capito perché il team di produzione lo ha fatto; ha dichiarato che Haim Saban era interessato al turnover del cast di Super Sentai e crede che questo fosse parte di esso. Yost ha lasciato lo show verso la fine della stagione di Power Rangers Zeo. L’episodio finale del suo personaggio ha impiegato filmati di episodi precedenti e la voce di un attore non accreditato per nascondere il fatto che Yost non era presente durante la registrazione. Un tributo al suo personaggio è stato visto nei titoli di coda di questo episodio.
Mentre inizialmente si credeva che avesse lasciato la serie a causa di una paga insufficiente, Yost ha poi rivelato in un’intervista del 2010 che ha lasciato perché non poteva più gestire le molestie dei membri della troupe di produzione che lo prendevano di mira per il suo orientamento sessuale. Secondo Yost, veniva spesso chiamato “frocio”, e i produttori interrogavano spesso gli altri membri del cast in privato sulla sua sessualità. Yost lasciò alla fine della quarta stagione dopo una settimana di contemplazione e pensieri di suicidio, invece di continuare a lavorare altri sei mesi nel secondo film. Ha dichiarato che i collaboratori coinvolti nella scrittura, riprese e produzione dello show lo consideravano “non degno” di essere dov’era e che lui “non poteva essere un supereroe” a causa della sua omosessualità.
Scott Page-Pagter, un produttore dello show a partire da Power Rangers Zeo, ha risposto tramite TMZ che Yost ha effettivamente lasciato per un bonus di stipendio che è stato lasciato, ma non ha elaborato ulteriormente o contestare qualsiasi delle affermazioni di Yost sulle ragioni esterne per lasciare lo show. La Saban Entertainment non ha rilasciato alcuna dichiarazione ufficiale sull’argomento. Dopo aver lasciato lo show, Yost ha tentato di cambiare il suo orientamento sessuale con una terapia di conversione per due anni. Alla fine, ha avuto un esaurimento nervoso che ha portato al suo ricovero psichiatrico per cinque settimane. Dopo essere uscito, si è trasferito in Messico per un anno e alla fine ha accettato la sua sessualità.
Yost ha interpretato Josh White nel film Scena del crimine (1996). Ha interpretato un fotografo di Playboy nel film per la televisione Dopo Diff’rent Strokes: When the Laughter Stopped (2000). È stato produttore associato per un altro film per la televisione, The Mary Kay Letourneau Story (2000). Ha provato a produrre per la prima volta nel 2001, lavorando alle serie Alien Hunter e Temptation Island. Ha lavorato come direttore di produzione per Sci-Fi Lab, diretto da Sci-Fi Channel. Poi è diventato il manager delle licenze per Geneon, dove ha venduto spettacoli televisivi e film a reti come Showtime, Starz, Encore, e Cartoon Network.
Nel 2002, Yost ha recitato in uno spettacolo chiamato Fallen Guardian Angels a Los Angeles per AIDS Project Los Angeles. Lo spettacolo riguardava sei attori che avevano a che fare con l’HIV in varie situazioni. Il ricavato è andato a beneficio del Children’s Hospitals AIDS Center. L’intera produzione ha raccolto oltre 25.000 dollari e Yost stesso ha raccolto 5.000 dollari per l’ospedale, oltre a ricevere buone recensioni dal LA Weekly Theater. Nel 2004, ha lavorato come produttore sul campo per la serie di documentari inglesi You Are What You Eat. È apparso all’Anime Festival Orlando in Florida nell’agosto 2010. Ha partecipato alla campagna NOH8. È apparso al Power Morphicon 2012 e 2014 a Pasadena, California, insieme alle sue ex co-star. Yost è apparso accanto al suo amico ed ex co-protagonista dei Power Rangers, Amy Jo Johnson in uno degli spettacoli Stageit webcast di Johnson nel 2014. A partire dal 2015, Yost rimane nel circuito delle convention.
Nel 2016, Yost è diventato co-proprietario di Affirmative Clothing insieme agli imprenditori di Harlingen, Texas, Mason e Cris Andrade. Prendendo il nome da uno dei tormentoni di Billy, Affirmative ha abbigliamento con disegni ispirati per lo più ai Power Rangers, che Yost e i fratelli Andrade hanno venduto per la prima volta alle convention a cui hanno partecipato.
Nel 2017, ha recitato nel cortometraggio The Order insieme ad altre ex co-star dei Power Rangers.
Nel maggio 2018, poco dopo che Hasbro ha acquisito il franchise dei Power Rangers, Yost (via Twitter) ha espresso il suo desiderio di aiutare a produrre un film di reunion dei Mighty Morphin Power Rangers per Netflix.