Le teorie più comunemente sentite fanno risalire “cop” o “copper” al significato di “police” ai bottoni di rame indossati sulle prime uniformi della polizia, o ai distintivi della polizia in rame presumibilmente emessi in alcune città, ma non ci sono prove convincenti per nessuna di queste. Altre teorie ancora spiegano “cop” come un acronimo, che sta per “Constable On Patrol”, “Chief of Police” o altre frasi simili. Ma queste teorie degli “acronimi” hanno tutte le caratteristiche di essere spiegazioni spurie a posteriori inventate per spiegare “cop”. Tra gli altri dettagli appiccicosi c’è il fatto che gli acronimi erano praticamente sconosciuti in inglese prima del 20° secolo, mentre “cop” stesso era ben stabilito dalla metà del 19° secolo.
Per andare al sodo, il senso poliziesco di “copper” e “cop” deriva probabilmente in origine dalla parola latina “capere”, che significa “sequestrare” e che ci ha dato anche “catturare”. “Cop” come termine gergale che significa “prendere, strappare o afferrare” è apparso in inglese nel 18° secolo, ironicamente usato originariamente tra i ladri – un “copper” era un ladro di strada. Ma dalla metà del 19° secolo, i criminali arrestati dalla polizia si diceva che erano stati “copped” – catturati – dai “coppers” o “cops”. Ed ecco l’eziologia di “cop”. Caso, come dicono i poliziotti, chiuso. 
http://www.word-detective.com/back-d2.html