Quando un cerchio è inscritto in un quadrato, il diametro del cerchio è uguale alla lunghezza del lato del quadrato.
È possibile trovare il perimetro e l’area del quadrato, quando è data almeno una misura del cerchio o del quadrato.
Per un quadrato con lato di lunghezza s , si usano le seguenti formule.
Perimetro = 4 s
Area = s 2
Diagonale = s 2
Analogamente, si possono trovare la circonferenza e l’area del cerchio, quando è data almeno una misura del cerchio o del quadrato.
Per un cerchio di raggio r , si usano le seguenti formule.
Circonferenza = 2 π r
Area = π r 2
Esempio 1:
Trova il perimetro del quadrato.
Quando un cerchio è inscritto in un quadrato, il diametro del cerchio è uguale alla lunghezza del lato del quadrato.
Quindi, la lunghezza del lato del quadrato è 6 cm.
Il perimetro P di un quadrato di lato s è dato da P = 4 s .
Sostituisci 6 per s in P = 4 s .
P = 4 ( 6 ) = 24
Il perimetro del quadrato è 24 cm.
Esempio 2:
Qual è l’area di un cerchio inscritto in un quadrato di area 64 unità quadrate?
Quando un cerchio è inscritto in un quadrato, la lunghezza di ogni lato del quadrato è uguale al diametro del cerchio. Cioè, il diametro del cerchio inscritto è di 8 unità e quindi il raggio è di 4 unità.
L’area di un cerchio di raggio r unità è A = π r 2 .
Sostituire r = 4 nella formula.
A = π ( 4 ) 2 = 16 π ≈ 50,24
Pertanto, l’area del cerchio inscritto è di circa 50,24 unità quadrate.