Qu’est-ce qu’une réciproque?
En mathématiques, la réciproque, aussi appelée inverse multiplicative, est l’inverse d’un nombre x. notée 1/x ou x-1. Cela signifie que le produit d’un nombre x et de sa réciproque donne 1.
L’inverse d’une fraction a/b est dénoté comme (a/b)-1, soit b/a. Cet article aborde les étapes sur la façon de trouver la réciproque d’un nombre, des nombres mixtes, des fractions et des décimaux.
Comment trouver les réciproques?
La réciproque d’un nombre est simplement le nombre qui a été retourné ou inversé à l’envers. Cela implique de transposer un nombre de telle sorte que le numérateur et le dénominateur soient placés respectivement en bas et en haut.
Pour trouver la réciproque d’un nombre entier, il suffit de le convertir en une fraction dans laquelle le nombre original est le dénominateur et le numérateur est 1.
Exemple 1
La réciproque de 2/3 est 3/2.
Le produit de 2/3 et de sa réciproque 3/2 est 1.
2/3 x 3/2 = 1
Exemple 2
La réciproque d’un nombre entier 7 est 1/7 car 7 x 1/7 = 1.
Comment trouver la réciproque d’un nombre mixte ?
Pour trouver la réciproque d’une fraction mixte, convertissez-la d’abord en fraction impropre, puis appliquez la même règle que celle que nous avons apprise ci-dessus.
Exemple 3
Trouver la réciproque de 4 1/2.
Solution
- Convertir une fraction mixte en fraction impropre comme calculé ci-dessous.
4 1/2 = {(4 x 2) + 1}/ 2
= 9/2
- Maintenant inversez le numérateur et le dénominateur de 9/2.
- Par conséquent, la solution pour la réciproque de 4 1/2 est 2/9.
Comment trouver la réciproque de nombres décimaux?
Comme les autres nombres, les nombres décimaux ont aussi des réciproques. Calculer la réciproque d’un nombre décimal peut se faire de la façon suivante :
- Convertir la décimale en une fraction équivalente, par exemple, 0,25 = 1/4, et donc, la réciproque est 4/1 = 4.
- Vous pouvez également utiliser un calcul pour diviser 1 par la fraction. Par exemple, la réciproque de 0,25 = 1/0,25 = 4
On peut noter que diviser 1 par une fraction revient à multiplier la réciproque du nombre par 1. Par exemple,
5 ÷ 1/4
= 5 x 4/1
= 20
Exemple 4
Résolvez les problèmes suivants :
a. Trouvez l’inverse de 5
Solution
5 = 5/1
Donc, l’inverse de 3 = 1/5
b. Déterminez la réciproque de 1/4
Solution
Pour trouver la réciproque de 1/4, inversez le numérateur et le dénominateur.
La réciproque de 1/4 = 4
c. Déterminez la réciproque de 10/3
Solution
Étape 1 :
Pour trouver la réciproque de 10/3, inversez le numérateur et le dénominateur. La réciproque = 3/10.
Exemple 5
Si 4/7 d’un nombre x vaut 84. Quelle est la valeur de x ?
Solution
4/7 d’un nombre x = 84
Ecrire l’équation mathématique :
(4/7) x = 84
Multiplier les deux côtés par la réciproque de 4/7
Nombre x = 84 × 7/4
= 21 × 7
= 147
Et donc, le nombre x est 147.
Exemple 6
La moitié des élèves d’un collège sont des garçons, 3/5 de ces garçons suivent des cours de sciences et les autres des cours de lettres. Quelle fraction des garçons prend des humanités ?
Solution
Fraction de garçons dans le collège = 1/2
Fraction de garçons qui prennent des sciences = 3/5 de 1/2
= 3/5 × 1/2
= 3 × 1/5 × 2
= 3/10
Donc, 3/10 des garçons prennent des humanités.
Exemple 7
Pedro a rédigé les trois cinquièmes de son travail de recherche de 75 pages. Combien de pages lui reste-t-il pour terminer la rédaction de son travail de recherche ?
Solution
Nombre de pages écrites = 3/5 de 75
= 3/5 × 7
= 45 pages.
Nombre de pages restantes= 75 – 45.
= 30 pages.
Exemple 8
Un troupeau de vaches dans une ferme produit 99 litres de lait par jour. Si chaque vache produit un tiers du lait total produit en une journée. Combien de vaches y a-t-il dans la ferme si 7700 litres de lait sont produits par semaine.
Solution
Un troupeau de vaches produit 99 litres de lait par jour.
Une vache produit 1/3 du lait total par jour = 1/3 de 99
Donc, une vache produit 11 litres.
Nombre total d’animaux dans la ferme= (7700/7) ÷ 11
= 100 vaches
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