Quels sont les faits sur Leonardo Fibonacci et la séquence de Fibonacci que tout le monde veut savoir?

Le mathématicien italien Leonardo Pisano( né en 1175 et mort vers 1250) aussi connu sous le nom de Fibonacci est surtout célèbre pour sa séquence de Fibonacci. Son nom est né d’une mauvaise lecture sur un manuscrit de « filius Bonacci »(fils de Bonaccio).

Il a également joué un rôle important dans l’établissement du système numéral hindou-arabe en Europe.Ce que Fibonacci a fait dans son livre « Liber Abaci » en 1202,c’est qu’il a joué un rôle majeur dans l’introduction des nombres que nous utilisons maintenant pour remplacer les chiffres romains.Le concept de la séquence de Fibonacci a été évoqué par lui dans un problème d’élevage de lapins dont nous parlerons plus tard. Il était considéré comme le mathématicien occidental le plus talentueux du Moyen Âge. Il est également connu sous le nom de Leonardo Bonacci, Leonardo de Pise, ou Leonardo Bigollo Pisano (« Leonardo le voyageur de Pise »). Il a écrit un livre connu sous le nom de « Liber Abaci », qui se traduit par « Le livre du calcul » et le livre a été publié en 1202. Il a mis l’accent sur le célèbre système numérique hindou-arabe dans son livre Liber Abaci. Le livre a plusieurs applications liées au sujet mentionné ci-dessus, notamment la conversion des poids et mesures, le changement d’argent, le calcul des intérêts et de nombreuses autres applications pratiques. L’édition de 1228 du livre comprend des méthodes pour convertir divers systèmes numériques en chiffres hindou-arabes.L’Abacus, sujet mathématique populaire, est également mentionné dans le livre. Ces faits ont joué un rôle vital en rendant les calculs plus faciles et plus rapides, contribuant ainsi au développement de la banque et d’autres termes économiques en Europe. Des sujets comme les nombres premiers et les nombres irrationnels sont également mentionnés dans le livre. En bref, il a fait évoluer le concept de la théorie des nombres .

Discuter maintenant de son travail exceptionnel sur la séquence de Fibonacci.Le nom « séquence de Fibonacci » a été appliqué pour la première fois par le théoricien Edouard Lucas au 19ème siècle.

Dans le domaine des mathématiques, les nombres de Fibonacci dénotés comme \(F_n\).La suite stipule que que chaque nombre est la somme des deux nombres précédents en partant de 0 suivi de 1.

Le terme général de la suite

\(F_n\) = \(F_{n-1}\) + \(F_{n-2}\) où \(F_0\) =0 et \(F_1\)=1 pour tout \(n>1\)

Donc la suite devient

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, et ainsi de suite.

En dehors de l’Inde, la séquence de Fibonacci a été nommée pour la première fois dans le Liber Abaci comme mentionné ci-dessus par Fibonacci.Ce concept a été effectivement utilisé pour estimer la croissance de la population de lapins.

Fibonacci a découvert un concept très intéressant de la population de lapins.Les lapins ne meurent généralement jamais et ils sont capables de se reproduire à la fin de son deuxième mois.

.Maintenant, si un mâle et une femelle c’est-à-dire un couple de lapins nouvellement nés sont placés dans un champ alors ils produiront toujours un nouveau couple à la fin de chaque mois à partir du deuxième mois.De cette façon, les observations suivantes ont été faites.

1. A la fin du premier mois il n’y a qu’un seul couple. (\(F_1\)=1)
2. A la fin du deuxième mois, une nouvelle paire est née, ce qui donne 2 paires (\(F_2\) =2)
3. À la fin du troisième mois, une nouvelle paire est née de la paire originale, ce qui donne 3 paires (\(F_3\) = \(F_2\) + \(F_1\) = 2+1 = 3)
4. À la fin du quatrième mois, une nouvelle paire est à nouveau née née de la paire originale et une autre paire est née de la première femelle produite par la femelle originale s’élevant à 5 paires ( \(F_4\) = \(F_3\) + \(F_2\) = 3+2 = 5)

Nous pouvons conclure des faits mentionnés ci-dessus qu’à la fin de n mois, le nombre de paires sera

(F_n\) = \(F_{n-1}\) + \(F_{n-2}\) , ce qui est l’expression mathématique généralisée de la séquence de Fibonacci.

Mentionnant maintenant quelques applications de la séquence de Fibonacci.

1. Les nombres de Fibonacci sont vitaux dans l’analyse de l’algorithme d’Euclide pour déterminer le plus grand facteur commun de deux entiers.
2. Tout nombre entier positif peut être exprimé comme une somme de nombres de Fibonacci à condition que n’importe quel nombre soit utilisé au plus une fois résultant ainsi en une séquence complète.
3. Sculpture et peintre, Mario Merz a inclus la séquence de Fibonacci dans ses œuvres dans les années 1970.
4. Les nombres de Fibonacci ont également ses applications en physique. En optique, le nombre de chemins de faisceau différents lorsqu’un rayon de lumière brille à un angle à travers deux plaques transparentes différentes d’indice de réfraction et de matériau différents,il y a k réflexions ,pour k>1 et k est le nombre de Fibonacci.
5. Cette séquence joue un rôle très essentiel dans la programmation informatique aussi bien.
6. Elle est largement utilisée dans le domaine de la botanique.

Un autre fait très intéressant concernant le nombre de Fibonacci est que le nombre de pétales sur une marguerite est toujours un nombre de Fibonacci (21, 34, 55 étant les nombres les plus courants).

Comme enregistré 1597, était la dernière année qui était un nombre de Fibonacci et la prochaine sera 2584.

.