Méthodes de calcul de la limite d’élasticité

La méthode traditionnelle pour déterminer la limite d’élasticité sur un rhéomètre rotatif ou un viscosimètre consistait à ajuster des modèles aux rhéogrammes mesurés et à extrapoler à un taux de cisaillement nul. Cet article aborde différentes méthodes de calcul de la limite d’élasticité.

Modèles de calcul de la limite d’élasticité

Le modèle de Bingham est simple et est utilisé pour décrire le comportement des suspensions concentrées de particules solides dans des liquides newtoniens. Le modèle de Bingham peut être écrit mathématiquement comme:

où σ0 est la contrainte d’écoulement et ηB est la viscosité de Bingham ou viscosité plastique. Il convient de noter que la viscosité de Bingham n’est pas une valeur de viscosité réelle ; elle décrit simplement la pente de la partie newtonienne de la courbe.

Le modèle de Casson est un modèle alternatif au modèle de Bingham. Ce modèle a toutes les composantes de l’équation de Bingham élevées à la puissance 0,5 et présente une transition plus graduelle entre les régions de rendement et newtonienne. L’équation de Casson peut être écrite comme,

où σ0 est la limite d’élasticité et ηC est la viscosité de Casson, qui se rapporte à la viscosité à haut taux de cisaillement. Le modèle de Herschel-Bulkley décrit le comportement non newtonien après la déformation et est fondamentalement un modèle de loi de puissance avec un terme de contrainte d’écoulement.

L’équation de Herschel-Bulkley s’écrit comme suit;

où K est la consistance et n est l’indice d’amincissement par cisaillement. Ce dernier terme décrit le degré d’amincissement par cisaillement (n < 1) ou d’épaississement par cisaillement (n > 1) d’un matériau.

Les courbes de taux de contrainte-cisaillement pour un fluide de type Herschel-Bulkley et Bingham sont présentées à la figure 1. Notez que celles-ci sont présentées sur une échelle linéaire, mais auront des profils différents lorsqu’elles sont affichées de manière logarithmique, ce qui est la façon dont ces courbes sont généralement représentées.

Figure 1. Illustration des ajustements des modèles de Bingham et de Herschel-Bulkley à l’aide d’une mise à l’échelle linéaire.

Pour déterminer quel modèle est le plus approprié, il est nécessaire de mesurer la contrainte de cisaillement stable sur une gamme de taux de cisaillement et d’ajuster chaque modèle aux données.

Il existe des modèles supplémentaires qui peuvent être utilisés pour estimer la contrainte de rendement, ou de manière plus appropriée, la contrainte de cisaillement critique pour les matériaux ayant une viscosité de cisaillement nulle. Ces modèles supplémentaires sont des versions modifiées des modèles d’Ellis et de Cross pour les données de viscosité en fonction de la contrainte de cisaillement et de viscosité en fonction du taux de cisaillement respectivement.

où η est la viscosité, η0 est la viscosité de cisaillement nulle, σ est la contrainte et σC est la contrainte de cisaillement critique. La contrainte de cisaillement critique est la contrainte à laquelle le début de la non-linéarité se produit et est essentiellement la valeur asymptotique de la contrainte de cisaillement à viscosité infinie en supposant un comportement de loi de puissance, comme le montre la figure 2.

Figure 2. Illustration montrant un modèle d’Ellis ajusté à la courbe d’écoulement d’un liquide à amincissement par cisaillement.

Rampe de contrainte

Une méthode très rapide et facile pour la mesure de la contrainte d’élasticité sur un rhéomètre à contrainte contrôlée est d’effectuer une rampe de contrainte de cisaillement et de déterminer la contrainte à laquelle un pic de viscosité est observé, comme le montre la Figure 3.

Figure 3. Courbe contrainte-déformation de cisaillement (gauche) et courbe viscosité-contrainte correspondante (droite) pour des matériaux avec et sans contrainte d’élasticité.

Croissance de contrainte

Une contrainte en augmentation constante est appliquée avec un essai de rampe de contrainte et la vitesse de déformation ou de cisaillement résultante est surveillée avec le temps. Inversement, un essai de croissance de contrainte implique l’application d’une contrainte en augmentation constante (taux de cisaillement constant) et la surveillance de l’accumulation de contrainte avec le temps.

L’échantillon est soumis à un écrouissage résultant de l’étirement des éléments élastiques dans le champ de cisaillement en dessous de sa contrainte critique.

Sweep d’amplitude d’oscillation

Cet essai implique l’application d’une contrainte ou d’une déformation oscillatoire croissante et la surveillance des changements correspondants du module élastique (G’), ou de la contrainte élastique (C) avec une amplitude croissante. Il existe différentes façons d’interpréter la contrainte d’élasticité à partir d’un balayage d’amplitude, comme le montre de manière schématique la figure 4.

Figure 4. Illustration montrant les points couramment utilisés pour déterminer la contrainte d’écoulement et la déformation à partir d’un balayage d’amplitude d’oscillation.

Une méthode plus récente de détermination de la contrainte d’écoulement au moyen d’essais d’oscillation consiste à mesurer la composante de la contrainte élastique (C), qui est associée au module d’élasticité (G’), en fonction de l’amplitude de déformation. La contrainte d’élasticité est considérée comme la valeur maximale de la contrainte élastique, et la valeur de déformation correspondante, la déformation d’élasticité.

Il est important de noter que la fréquence d’essai peut influencer la contrainte d’élasticité mesurée en fonction du comportement de relaxation du matériau testé.

L’essai de fluage multiple

Un essai de fluage multiple est l’une des méthodes les plus précises pour déterminer la contrainte d’élasticité. Il s’agit de réaliser une série d’essais de fluage en utilisant différentes contraintes appliquées et de rechercher les changements dans le gradient de la courbe de conformité en fonction du temps.

Selon la nature du matériau testé, la réponse peut être très différente, comme le montre la figure 5.

Figure 5. Illustration montrant la réponse en déformation à une contrainte appliquée.

La conformité au cisaillement par fluage (J) peut être déterminée à partir de la contrainte de cisaillement prédéfinie (CT) et de la déformation résultante (y) par :

Analyse tangente

L’analyse tangente est une autre méthode courante pour déterminer la limite d’élasticité, qui peut être utilisée dans les techniques de cisaillement oscillatoire et stationnaire, comme le montre la figure 6. Dans les essais oscillatoires, si une seule tangente est appliquée à la région linéaire de la courbe, alors la limite d’élasticité est souvent prise comme la contrainte à laquelle la courbe commence à s’écarter de cette tangente.

Figure 6. Illustration montrant la détermination de la limite d’élasticité/contrainte critique par analyse de la tangente à l’aide d’un essai de cisaillement régulier (a et b) et d’un essai d’oscillation. (c)

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Citations

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