Comment trouver la vitesse et l’accélération
Exemple
Supposons qu’une particule se déplace le long de l’axe ???x ??? de sorte que sa position au temps ???t ??? est donnée par la formule
???s(t)=3t^2+8t-2t^{\frac{5}{2}} ???
Calculez sa vitesse et son accélération en fonction de ???t ??? Ensuite, décidez dans quelle direction (gauche ou droite) la particule se déplace lorsque ???t=1 ??? et si sa vitesse et son accélération sont croissantes ou décroissantes.
Pour trouver la vitesse, on prend la dérivée de l’équation de position initiale.
???v(t)=s'(t)=6t+8-5t^{\frac{3}{2}} ??
Pour trouver l’accélération, on prend la dérivée de la fonction de vitesse.
???a(t)=v'(t)=s »(t)=6-\frac{15}{2}t^{\frac{1}{2}} ????
Pour déterminer la direction de la particule à ???t=1 ???, on branche ???1 ??? dans la fonction de vitesse.
???v(1)=6(1)+8-5(1)^{\frac{3}{2}} ???
???v(1)=9 ???
Parce que ???v(1) ??? est positif, on peut conclure que la particule se déplace dans la direction positive (vers la droite).
Pour déterminer si la vitesse augmente ou diminue, on branche ???1 ??? dans la fonction accélération, car cela nous donnera le taux de variation de la vitesse, puisque l’accélération est la dérivée de la vitesse.
???a(1)=6-\frac{15}{2}(1)^{\frac{1}{2} ???
???a(1)=-\frac{3}{2} ???
Puisque l’accélération est négative à ? ??t=1 ???, la vitesse doit être décroissante à ce moment-là.
Puisque la vitesse est positive et décroissante à ???t=1 ???, cela signifie que la vitesse est également décroissante à ce moment-là.