Pour un filtre passe-bas, cette bande passante commence à partir de 0Hz ou DC et se poursuit jusqu’au point de fréquence de coupure spécifié à -3dB vers le bas du gain maximal de la bande passante. De même, pour un filtre passe-haut, la bande passante commence à partir de cette fréquence de coupure de -3dB et se poursuit jusqu’à l’infini ou le gain maximal en boucle ouverte pour un filtre actif.
Cependant, le filtre passe-bande actif est légèrement différent en ce sens qu’il s’agit d’un circuit de filtre sélectif en fréquence utilisé dans les systèmes électroniques pour séparer un signal à une fréquence particulière, ou une gamme de signaux qui se trouvent dans une certaine « bande » de fréquences, des signaux à toutes les autres fréquences. Cette bande ou gamme de fréquences est établie entre deux points de coupure ou de fréquence d’angle étiquetés « fréquence inférieure » ( ƒL ) et « fréquence supérieure » ( ƒH ) tout en atténuant tout signal en dehors de ces deux points.
Un filtre passe-bande actif simple peut être facilement réalisé en cascadant ensemble un seul filtre passe-bas avec un seul filtre passe-haut, comme illustré.
La fréquence de coupure ou de coin du filtre passe-bas (LPF) est supérieure à la fréquence de coupure-.fréquence de coupure du filtre passe-haut (HPF) et la différence entre les fréquences au point -3dB déterminera la « bande passante » du filtre passe-bande tout en atténuant tout signal en dehors de ces points. Une façon de faire un filtre passe-bande actif très simple est de connecter les filtres passe-haut et passe-bas passifs de base que nous regardons précédemment à un circuit amplificateur op-amp comme indiqué.
Circuit de filtre passe-bande actif
Cette mise en cascade des filtres passifs individuels passe-bas et passe-haut produit un circuit de filtrage de type » facteur Q » faible qui possède une large bande passante. Le premier étage du filtre sera l’étage passe-haut qui utilise le condensateur pour bloquer toute polarisation continue de la source. Cette conception a l’avantage de produire une réponse en fréquence de bande passante asymétrique relativement plate, une moitié représentant la réponse passe-bas et l’autre moitié la réponse passe-haut, comme illustré.
Le point d’angle supérieur ( ƒH ) ainsi que le point de coupure de fréquence d’angle inférieur ( ƒL ) sont calculés comme précédemment dans les circuits de filtres passe-bas et passe-haut standard de premier ordre. De toute évidence, une séparation raisonnable est nécessaire entre les deux points de coupure pour éviter toute interaction entre les étages passe-bas et passe-haut. L’amplificateur assure également l’isolation entre les deux étages et définit le gain en tension global du circuit.
La bande passante du filtre est donc la différence entre ces points -3dB supérieur et inférieur. Par exemple, supposons que nous ayons un filtre passe-bande dont les points de coupure à -3dB sont fixés à 200Hz et 600Hz. La largeur de bande du filtre est alors donnée comme suit : Largeur de bande (BW) = 600 – 200 = 400Hz.
La réponse en fréquence normalisée et le déphasage pour un filtre passe-bande actif seront les suivants .
Réponse en fréquence du filtre passe-bande actif
Alors que le circuit de filtre accordé passif ci-dessus fonctionnera comme un filtre passe-bande, la bande passante (largeur de bande) peut être assez large et cela peut être un problème si nous voulons isoler une petite bande de fréquences. Un filtre passe-bande actif peut également être réalisé à l’aide d’un amplificateur opérationnel inverseur.
Donc, en réorganisant les positions des résistances et des condensateurs à l’intérieur du filtre, nous pouvons produire un bien meilleur circuit de filtrage comme indiqué ci-dessous. Pour un filtre passe-bande actif, le point de coupure inférieur -3dB est donné par ƒC1 tandis que le point de coupure supérieur -3dB est donné par ƒC2.
Circuit de filtre passe-bande inverseur
Ce type de filtre passe-bande est conçu pour avoir une bande passante beaucoup plus étroite. La fréquence centrale et la bande passante du filtre sont liées aux valeurs de R1, R2, C1 et C2. La sortie du filtre est à nouveau prise sur la sortie de l’ampli-op.
Filtre actif passe-bande à rétroaction multiple
Nous pouvons améliorer la réponse passe-bande du circuit ci-dessus en réarrangeant à nouveau les composants pour produire un filtre passe-bande à rétroaction multiple à gain infini (IGMF). Ce type de conception de filtre passe-bande actif produit un circuit « accordé » basé sur un filtre actif à rétroaction négative, ce qui lui confère une réponse en amplitude à facteur Q élevé (jusqu’à 25) et une forte atténuation de part et d’autre de sa fréquence centrale. Comme la réponse en fréquence du circuit est similaire à celle d’un circuit de résonance, cette fréquence centrale est appelée fréquence de résonance ( ƒr ). Considérons le circuit ci-dessous.
Filtre actif à rétroaction multiple à gain infini
Ce circuit de filtre passe-bande actif utilise le gain total de l’amplificateur opérationnel, avec une rétroaction négative multiple appliquée via la résistance, R2 et le condensateur C2. Nous pouvons alors définir les caractéristiques du filtre IGMF comme suit :
Nous pouvons alors voir que la relation entre les résistances, R1 et R2 détermine le « facteur Q » de passe-bande et la fréquence à laquelle l’amplitude maximale se produit, le gain du circuit sera égal à -2Q2. Plus le gain augmente, plus la sélectivité augmente. En d’autres termes, gain élevé – sélectivité élevée.
Filtre passe-bande actif exemple n°1
Un filtre passe-bande actif qui a un gain de tension Av de un (1) et une fréquence de résonance, ƒr de 1kHz est construit en utilisant un circuit de filtre à rétroaction multiple à gain infini. Calculez les valeurs des composants nécessaires à la mise en œuvre du circuit.
D’abord, nous pouvons déterminer les valeurs des deux résistances, R1 et R2 requises pour le filtre actif en utilisant le gain du circuit pour trouver Q comme suit.
Puis nous pouvons voir qu’une valeur de Q = 0,7071 donne une relation de résistance, R2 étant deux fois la valeur de la résistance R1. Ensuite, nous pouvons choisir n’importe quelle valeur appropriée de résistances pour donner le rapport de deux requis. Alors la résistance R1 = 10kΩ et R2 = 20kΩ.
La fréquence centrale ou de résonance est donnée comme étant de 1kHz. En utilisant les nouvelles valeurs de résistance obtenues, nous pouvons déterminer la valeur des condensateurs nécessaires en supposant que C = C1 = C2.
La valeur standard la plus proche est 10nF.
Point de fréquence de résonance
La forme réelle de la courbe de réponse en fréquence de tout filtre passe-bande passif ou actif dépendra des caractéristiques du circuit de filtrage, la courbe ci-dessus étant définie comme une réponse passe-bande « idéale ». Un filtre passe-bande actif est un filtre de type 2e ordre car il possède » deux » composants réactifs (deux condensateurs) dans la conception de son circuit.
En raison de ces deux composants réactifs, le filtre aura un pic de réponse ou une fréquence de résonance ( ƒr ) à sa » fréquence centrale « , ƒc. La fréquence centrale est généralement calculée comme étant la moyenne géométrique des deux fréquences -3dB entre les points de coupure supérieur et inférieur, la fréquence de résonance (point d’oscillation) étant donnée comme:
- Où :
- ƒr est la fréquence de résonance ou fréquence centrale
- ƒL est le point de fréquence de coupure inférieure à -3dB
- ƒH est le point de fréquence de coupure supérieure à -3dB
et dans notre exemple simple dans le texte ci-dessus d’un filtre dont les points de coupure inférieure et supérieure à -3dB sont respectivement à 200Hz et 600Hz, alors la fréquence centrale de résonance du filtre passe-bande actif serait :
Le « Q » ou facteur de qualité
Dans un circuit de filtre passe-bande, la largeur globale de la bande passante réelle entre les points d’angle supérieur et inférieur de -3dB du filtre détermine le facteur de qualité ou point Q du circuit. Ce facteur Q est une mesure de la « sélectivité » ou de la « non-sélectivité » du filtre passe-bande vis-à-vis d’une gamme donnée de fréquences. Plus la valeur du facteur Q est faible, plus la largeur de bande du filtre est large et par conséquent, plus le facteur Q est élevé, plus le filtre est étroit et « sélectif ».
Le facteur de qualité, Q du filtre se voit parfois attribuer le symbole grec d’Alpha, ( α ) et est connu comme la fréquence du pic alpha où :
Comme le facteur de qualité d’un filtre passe-bande actif (Système d’ordre 2).Le facteur de qualité d’un filtre passe-bande actif (système de second ordre) est lié à la « netteté » de la réponse du filtre autour de sa fréquence de résonance centrale ( ƒr ). Il peut également être considéré comme le « facteur d’amortissement » ou le « coefficient d’amortissement », car plus le filtre est amorti, plus sa réponse est plate, et de même, moins le filtre est amorti, plus sa réponse est nette. Le rapport d’amortissement est donné par le symbole grec de Xi, ( ξ ) où :
Le « Q » d’un filtre passe-bande est le rapport entre la fréquence de résonance, ( ƒr ) et la largeur de bande, ( BW ) entre les fréquences supérieures et inférieures de -3dB et est donné par :
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. factor equation |
Alors, pour notre exemple simple ci-dessus, le facteur de qualité « Q » du filtre passe-bande est donné comme suit :
346Hz / 400Hz = 0.865. Notez que Q est un rapport et n’a pas d’unités.
Lors de l’analyse des filtres actifs, on considère généralement un circuit normalisé qui produit une réponse en fréquence « idéale » ayant une forme rectangulaire, et une transition entre la bande passante et la bande d’arrêt qui a une pente de roll-off abrupte ou très raide. Cependant, ces réponses idéales ne sont pas possibles dans le monde réel, nous utilisons donc des approximations pour nous donner la meilleure réponse en fréquence possible pour le type de filtre que nous essayons de concevoir.
L’approximation de filtre la plus connue pour ce faire est probablement le filtre de Butterworth ou à réponse maximalement plate. Dans le prochain tutoriel, nous examinerons les filtres d’ordre supérieur et utiliserons les approximations de Butterworth pour produire des filtres dont la réponse en fréquence est aussi plate que mathématiquement possible dans la bande passante et dont la transition ou le taux de roll-off est doux.
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