Les modèles de figure de la Terre varient dans la façon dont ils sont utilisés, dans leur complexité et dans la précision avec laquelle ils représentent la taille et la forme de la Terre.
SphereEdit
Le modèle le plus simple pour la forme de la Terre entière est une sphère. Le rayon de la Terre est la distance entre le centre de la Terre et sa surface, soit environ 6 371 km (3 959 mi). Alors que le « rayon » est normalement une caractéristique des sphères parfaites, la Terre ne s’écarte de la sphéricité que d’un tiers de pour cent, suffisamment proche pour la traiter comme une sphère dans de nombreux contextes et justifier l’expression « le rayon de la Terre ».
Le concept d’une Terre sphérique remonte à environ le 6e siècle avant JC, mais est resté un sujet de spéculation philosophique jusqu’au 3e siècle avant JC. La première estimation scientifique du rayon de la Terre a été donnée par Eratosthène vers 240 avant J.-C., les estimations de la précision de la mesure d’Eratosthène allant de -1 % à 15 %.
La Terre n’est qu’approximativement sphérique, de sorte qu’aucune valeur unique ne sert de rayon naturel. Les distances entre les points de la surface et le centre varient de 6 353 km (3 948 mi) à 6 384 km (3 967 mi). Plusieurs façons différentes de modéliser la Terre comme une sphère donnent chacune un rayon moyen de 6 371 km (3 959 mi). Quel que soit le modèle, tout rayon se situe entre le minimum polaire d’environ 6 357 km (3 950 mi) et le maximum équatorial d’environ 6 378 km (3 963 mi). La différence de 21 km (13 mi) correspond au fait que le rayon polaire est environ 0,3 % plus court que le rayon équatorial.
Ellipsoïde de révolutionEdit
Puisque la Terre est aplatie aux pôles et bombée à l’équateur, la géodésie représente la figure de la Terre comme un sphéroïde aplati. Le sphéroïde aplati, ou ellipsoïde aplati, est un ellipsoïde de révolution obtenu en faisant tourner une ellipse autour de son axe le plus court. C’est la forme géométrique régulière qui se rapproche le plus de la forme de la Terre. Un sphéroïde décrivant la figure de la Terre ou d’un autre corps céleste est appelé un ellipsoïde de référence. L’ellipsoïde de référence de la Terre est appelé ellipsoïde terrestre.
Un ellipsoïde de révolution est défini de manière unique par deux quantités. Plusieurs conventions pour exprimer ces deux quantités sont utilisées en géodésie, mais elles sont toutes équivalentes et convertibles entre elles :
- Rayon équatorial a {\displaystyle a}
(appelé axe semimajeur), et rayon polaire b {\displaystyle b}
(appelé axe semimineur) ;
- a {\displaystyle a}
et excentricité e {\displaystyle e}.
;
- a {\displaystyle a}
et aplatissement f {\displaystyle f}
.
L’excentricité et l’aplatissement sont des façons différentes d’exprimer à quel point l’ellipsoïde est écrasé. Lorsque l’aplatissement apparaît comme l’une des quantités déterminantes en géodésie, il est généralement exprimé par sa réciproque. Par exemple, dans le sphéroïde WGS 84 utilisé par les systèmes GPS actuels, la réciproque de l’aplatissement 1 / f {\displaystyle 1/f}.
est fixée à exactement 298,257223563.
La différence entre une sphère et un ellipsoïde de référence pour la Terre est faible, seulement une partie sur 300 environ. Historiquement, l’aplatissement était calculé à partir de mesures de nivellement. De nos jours, on utilise les réseaux géodésiques et la géodésie par satellite. Dans la pratique, de nombreux ellipsoïdes de référence ont été développés au cours des siècles à partir de différents relevés. La valeur d’aplatissement varie légèrement d’un ellipsoïde de référence à l’autre, reflétant les conditions locales et le fait que l’ellipsoïde de référence est destiné à modéliser la Terre entière ou seulement une partie de celle-ci.
Une sphère a un seul rayon de courbure, qui est simplement le rayon de la sphère. Les surfaces plus complexes ont des rayons de courbure qui varient sur la surface. Le rayon de courbure décrit le rayon de la sphère qui se rapproche le plus de la surface en ce point. Les ellipsoïdes oblats ont un rayon de courbure constant d’est en ouest le long des parallèles, si un graticule est dessiné sur la surface, mais une courbure variable dans toute autre direction. Pour un ellipsoïde aplati, le rayon polaire de courbure r p {\displaystyle r_{p}}.
est plus grand que le rayon équatorial r p = a 2 b , {\displaystyle r_{p}={\frac {a^{2}}{b}},
parce que le pôle est aplati : plus la surface est plate, plus la sphère doit être grande pour s’en approcher. À l’inverse, le rayon de courbure nord-sud de l’ellipsoïde à l’équateur r e {\displaystyle r_{e}}.
est plus petit que la polaire r e = b 2 a {\displaystyle r_{e}={\frac {b^{2}}{a}}}.
où a {\displaystyle a}
est la distance du centre de l’ellipsoïde à l’équateur (demi-grand axe), et b {\displaystyle b}
est la distance du centre au pôle. (axe semi-minor)
GéoïdeEdit
Il a été dit précédemment que les mesures sont effectuées sur la surface apparente ou topographique de la Terre et il vient d’être expliqué que les calculs sont effectués sur un ellipsoïde. Une autre surface intervient dans la mesure géodésique : le géoïde. Dans les levés géodésiques, le calcul des coordonnées géodésiques des points est généralement effectué sur un ellipsoïde de référence dont la taille et la forme sont très proches de celles de la Terre dans la zone du levé. Les mesures réelles effectuées à la surface de la Terre à l’aide de certains instruments sont toutefois désignées par le géoïde. L’ellipsoïde est une surface régulière définie mathématiquement avec des dimensions spécifiques. Le géoïde, quant à lui, coïncide avec la surface à laquelle les océans se conformeraient sur toute la Terre s’ils étaient libres de s’ajuster à l’effet combiné de l’attraction de la masse terrestre (gravitation) et de la force centrifuge de la rotation de la Terre. En raison de la répartition inégale de la masse terrestre, la surface géoïdale est irrégulière et, comme l’ellipsoïde est une surface régulière, les séparations entre les deux, appelées ondulations du géoïde, hauteurs du géoïde ou séparations du géoïde, seront également irrégulières.
Le géoïde est une surface le long de laquelle le potentiel de gravité est partout égal et à laquelle la direction de la gravité est toujours perpendiculaire (voir surface équipotentielle). Ce dernier point est particulièrement important car les instruments optiques contenant des dispositifs de mise à niveau par référence à la gravité sont couramment utilisés pour effectuer des mesures géodésiques. Lorsqu’il est correctement réglé, l’axe vertical de l’instrument coïncide avec la direction de la gravité et est donc perpendiculaire au géoïde. L’angle entre le fil à plomb qui est perpendiculaire au géoïde (parfois appelé « la verticale ») et la perpendiculaire à l’ellipsoïde (parfois appelée « la normale ellipsoïdale ») est défini comme la déviation de la verticale. Elle a deux composantes : une composante est-ouest et une composante nord-sud.
Autres formesEdit
La possibilité que l’équateur de la Terre soit mieux caractérisé comme une ellipse plutôt qu’un cercle et donc que l’ellipsoïde soit triaxial a fait l’objet d’une enquête scientifique pendant de nombreuses années. Les développements technologiques modernes ont fourni de nouvelles méthodes rapides de collecte de données et, depuis le lancement de Spoutnik 1, les données orbitales ont été utilisées pour étudier la théorie de l’ellipticité. Des résultats plus récents indiquent une différence de 70 m entre les deux grands et petits axes d’inertie équatoriaux, le plus grand semidiamètre pointant vers 15° de longitude ouest (et aussi à 180 degrés).
La forme de la poireEdit
Une deuxième théorie, plus compliquée que la triaxialité, propose que les longues variations orbitales périodiques observées des premiers satellites terrestres indiquent une dépression supplémentaire au pôle sud accompagnée d’un renflement du même degré au pôle nord. Il est également soutenu que les latitudes moyennes du nord étaient légèrement aplaties et que les latitudes moyennes du sud étaient bombées dans une mesure similaire. Ce concept suggère une Terre légèrement en forme de poire et a fait l’objet de nombreuses discussions publiques après le lancement des premiers satellites artificiels. Les données du satellite américain Vanguard 1 de 1958 confirment que le renflement équatorial du sud est plus important que celui du nord, ce qui est corroboré par le fait que le niveau de la mer du pôle sud est plus bas que celui du nord. Un tel modèle avait été théorisé pour la première fois par Christophe Colomb lors de son troisième voyage. Faisant des observations avec un quadrant, il « voyait régulièrement le fil à plomb tomber au même point », au lieu de se déplacer respectivement vers son navire, et a par la suite émis l’hypothèse que la planète est en forme de poire.
On attribue à John A. O’Keefe et à ses coauteurs la découverte que la Terre avait une harmonique sphérique zonale significative du troisième degré dans son champ gravitationnel en utilisant les données du satellite Vanguard 1. Sur la base d’autres données de géodésie par satellite, Desmond King-Hele a affiné l’estimation à une différence de 45 m entre les rayons polaires nord et sud, due à une « tige » montante de 19 m au pôle nord et à une dépression de 26 m au pôle sud. L’asymétrie polaire est cependant faible : elle est environ mille fois plus petite que l’aplatissement de la Terre et même plus petite que l’ondulation du géoïde dans certaines régions de la Terre.
La géodésie moderne tend à conserver l’ellipsoïde de révolution comme ellipsoïde de référence et à traiter la triaxialité et la forme de poire comme une partie de la figure du géoïde : elles sont représentées par les coefficients harmoniques sphériques C 22 , S 22 {\displaystyle C_{22},S_{22}}.
et C 30 {\displaystyle C_{30}}.
