L’écart type (ET) mesure la quantité de variabilité, ou dispersion, des valeurs individuelles des données par rapport à la moyenne, tandis que l’erreur type de la moyenne (ETM) mesure la distance probable entre la moyenne de l’échantillon (moyenne) des données et la véritable moyenne de la population. Le SEM est toujours plus petit que le SD.
Key Takeaways
- L’écart-type (SD) mesure la dispersion d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne.
- L’erreur standard de la moyenne (SEM) a mesuré l’écart probable entre la moyenne d’un échantillon et la moyenne de la population.
- L’EMS prend l’écart-type et le divise par la racine carrée de la taille de l’échantillon.
EEM par rapport à l’écart-type
L’écart-type et l’erreur-type sont tous deux utilisés dans tous les types d’études statistiques, y compris celles en finance, médecine, biologie, ingénierie, psychologie, etc. Dans ces études, l’écart-type (SD) et l’erreur standard estimée de la moyenne (SEM) sont utilisés pour présenter les caractéristiques des données de l’échantillon et pour expliquer les résultats des analyses statistiques. Cependant, certains chercheurs confondent parfois l’écart-type et l’erreur-type de la moyenne. Ces chercheurs doivent se rappeler que les calculs de l’écart-type et de l’erreur-type de la moyenne comprennent différentes déductions statistiques, chacune d’entre elles ayant sa propre signification. SD est la dispersion des valeurs de données individuelles.
En d’autres termes, SD indique avec quelle précision la moyenne représente les données de l’échantillon. Cependant, la signification de SEM inclut l’inférence statistique basée sur la distribution d’échantillonnage. SEM est l’écart-type de la distribution théorique des moyennes de l’échantillon (la distribution d’échantillonnage).
Calcul de l’écart-type
Écart-type σ=∑i=1n(xi-x¯)2n-1variance=σ2erreur standard (σx¯)=σnwhere:x¯=la meann=la taille de l’échantillon\begin{aligned}. &\texte{écart-type } \sigma = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n{\left(x_i – \bar{x}\right)^2} }{n-1} } \\N &\text{variance} = {\sigma ^2 } \\N &\text{standard error }\left( \sigma_{\bar x} \right) = \frac{{\sigma }}{\sqrt{n}} \\N- &\textbf{où :}\\\N &\bar{x}=\text{la moyenne de l’échantillon}\\N &n=\text{la taille de l’échantillon}\N \end{aligned}écart-type σ=n-1∑i=1n(xi-x¯)2variance=σ2erreur-type (σx¯)=nσoù :x¯=la meann=la taille de l’échantillon
La formule de l’écart-type nécessite quelques étapes :
- Premièrement, prenez le carré de la différence entre chaque point de données et la moyenne de l’échantillon, en trouvant la somme de ces valeurs.
- Puis, divisez cette somme par la taille de l’échantillon moins un, ce qui correspond à la variance.
- Enfin, prenez la racine carrée de la variance pour obtenir l’écart-type.
Erreur standard de la moyenne
L’EM est calculée en prenant l’écart-type et en le divisant par la racine carrée de la taille de l’échantillon.
L’erreur standard donne la précision d’une moyenne d’échantillon en mesurant la variabilité d’échantillon à échantillon des moyennes d’échantillon. Le SEM décrit la précision de la moyenne de l’échantillon en tant qu’estimation de la vraie moyenne de la population. Au fur et à mesure que la taille des données de l’échantillon augmente, le SEM diminue par rapport à l’écart-type ; par conséquent, lorsque la taille de l’échantillon augmente, la moyenne de l’échantillon estime la vraie moyenne de la population avec une plus grande précision. En revanche, l’augmentation de la taille de l’échantillon ne rend pas l’ET nécessairement plus grande ou plus petite, elle devient simplement une estimation plus précise de l’ET de la population.
Erreur standard et écart-type en finance
En finance, l’erreur standard du rendement quotidien moyen d’un actif mesure la précision de la moyenne de l’échantillon en tant qu’estimation du rendement quotidien moyen à long terme (persistant) de l’actif.
En revanche, l’écart-type du rendement mesure les écarts des rendements individuels par rapport à la moyenne. Ainsi, l’écart-type est une mesure de la volatilité et peut être utilisé comme une mesure du risque pour un investissement. Les actifs dont les prix fluctuent davantage au jour le jour ont un écart-type plus élevé que les actifs dont les mouvements quotidiens sont moindres. Dans l’hypothèse d’une distribution normale, environ 68 % des variations de prix quotidiennes se situent dans un écart-type de la moyenne, et environ 95 % des variations de prix quotidiennes se situent dans deux écarts-type de la moyenne.