La converse, c’est quand on intervertit le si
et le alors d’une déclaration conditionnelle.
Bien, la déclaration conditionnelle signifie que si quelque chose
se produit alors quelque chose d’autre doit
être vrai.
Mais vous pourriez penser à cela comme
une hypothèse et une conclusion.
Donc un inverse n’est pas toujours vrai.
Donc regardons deux exemples.
Ici on nous demande de trouver l’inverse
de l’énoncé, puis de nous demander
si c’est vrai.
Cette première affirmation dit que si c’est
lundi, alors c’est un jour de semaine.
Eh bien, c’est vrai.
Si aujourd’hui c’est lundi, alors c’est un jour de semaine.
Donc l’inverse va prendre le
si et le alors et les intervertir.
Ou une autre façon d’y penser, c’est
que nous allons prendre ce qui vient après
alors et l’écrire après si.
Donc je vais dire si c’est un jour de semaine —
donc je vais prendre cette deuxième partie
qui était notre conclusion, si c’est
un jour de semaine, maintenant je dois l’intervertir
à nouveau. Ensuite, je vais dire la première partie de
mon énoncé ici, qui dit que c’est lundi.
Donc le contraire, encore une fois, prend une hypothèse
dans la conclusion et les intervertit.
Bien, si c’est un jour de semaine, alors
Lundi n’est pas toujours vrai.
Et si aujourd’hui était mardi.
Le mardi est un jour de semaine.
Donc tous les jours de semaine ne sont pas des lundis.
Donc l’affirmation ici n’est pas vraie.
La réciproque n’est pas vraie.
Regardons-en une autre et
appliquons-la à la géométrie.
Si un angle mesure 88 degrés,
alors il est aigu.
C’est vrai par définition un angle aigu
est tout angle qui mesure moins
que 90 degrés mais plus
que 0 degrés.
Donc, trouvons notre inverse.
Je vais donc prendre le si, et au lieu de
dire si un angle mesure 88 degrés,
je vais prendre la deuxième
partie de cet énoncé.
Je vais donc écrire qu’au lieu de
dire si c’est aigu, ne me dit
rien, si un angle est aigu, d’accord.
Alors là, j’ai dû ajouter quelques
mots pour que ça ait du sens.
Alors maintenant je vais dire la deuxième partie.
L’angle mesure 88 degrés.
Alors l’angle mesure 88 degrés.
Donc si on regarde cet énoncé, disons
que j’avais un angle juste ici qui mesurait
75 degrés.
Eh bien, c’est un angle aigu, mais il n’est
pas égal à exactement 88 degrés.
Donc la réciproque de cette affirmation n’est pas
vraie aussi bien mais ce n’est pas toute affirmation
en géométrie dont la réciproque
va être fausse.
Ce n’est donc pas toujours ce qui va se passer.
Je viens de donner deux exemples ici où si vous
prenez l’énoncé if et l’énoncé then,
les permutez et les évaluez, vous pouvez
trouver des contre-exemples qui font
que le contraire n’est pas vrai.
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