Calcul de la valeur d’un champ électrique

Potentiel électrique

Le potentiel électrique est justement une telle fonction scalaire. Le potentiel électrique est lié au travail effectué par une force extérieure lorsqu’elle transporte lentement une charge d’une position à une autre dans un environnement contenant d’autres charges au repos. La différence entre le potentiel au point A et le potentiel au point B est définie par l’équation

Comme indiqué ci-dessus, le potentiel électrique est mesuré en volts. Le travail étant mesuré en joules dans le Système international d’unités (SI), un volt est équivalent à un joule par coulomb. La charge q est prise comme une petite charge d’essai ; on suppose que la charge d’essai ne perturbe pas la distribution des autres charges pendant son transport du point B au point A.

Pour illustrer le travail dans l’équation (5), la figure 4 montre une charge positive +Q. Considérons le travail nécessaire pour déplacer une seconde charge q de B à A. Le long du chemin 1, un travail est effectué pour compenser la répulsion électrique entre les deux charges. Si l’on choisit plutôt le chemin 2, aucun travail n’est effectué pour déplacer q de B à C, puisque le mouvement est perpendiculaire à la force électrique ; pour déplacer q de C à D, le travail est, par symétrie, identique à celui de B à A, et aucun travail n’est nécessaire de D à A. Ainsi, le travail total effectué pour déplacer q de B à A est le même pour les deux chemins. On peut facilement montrer qu’il en va de même pour tout trajet allant de B à A. Lorsque les positions initiale et finale de la charge q sont situées sur une sphère centrée sur l’emplacement de la charge +Q, aucun travail n’est effectué ; le potentiel électrique à la position initiale a la même valeur qu’à la position finale. La sphère dans cet exemple est appelée une surface équipotentielle. Lorsque l’équation (5), qui définit la différence de potentiel entre deux points, est combinée à la loi de Coulomb, elle donne l’expression suivante pour la différence de potentiel VA – VB entre les points A et B : où ra et rb sont les distances des points A et B par rapport à Q. En choisissant B loin de la charge Q et en fixant arbitrairement le potentiel électrique à zéro loin de la charge, on obtient une équation simple pour le potentiel en A:

La contribution d’une charge au potentiel électrique en un point de l’espace est donc une quantité scalaire directement proportionnelle à la magnitude de la charge et inversement proportionnelle à la distance entre le point et la charge. Pour plus d’une charge, il suffit d’additionner les contributions des différentes charges. Le résultat est une carte topologique qui donne une valeur du potentiel électrique pour chaque point de l’espace.

La figure 5 fournit des vues tridimensionnelles illustrant l’effet de la charge positive +Q située à l’origine sur une seconde charge positive q (figure 5A) ou sur une charge négative -q (figure 5B) ; le  » paysage  » de l’énergie potentielle est illustré dans chaque cas. L’énergie potentielle d’une charge q est le produit qV de la charge et du potentiel électrique à la position de la charge. Dans la figure 5A, la charge positive q devrait être poussée par un agent extérieur afin de se rapprocher de l’emplacement de +Q car, à mesure que q s’approche, elle est soumise à une force électrique de plus en plus répulsive. Pour la charge négative -q, l’énergie potentielle de la figure 5B montre, au lieu d’une colline abrupte, un entonnoir profond. Le potentiel électrique dû à +Q est toujours positif, mais l’énergie potentielle est négative, et la charge négative -q, d’une manière tout à fait analogue à une particule sous l’influence de la gravité, est attirée vers l’origine où se trouve la charge +Q.

Le champ électrique est lié à la variation du potentiel électrique dans l’espace. Le potentiel fournit un outil pratique pour résoudre une grande variété de problèmes en électrostatique. Dans une région de l’espace où le potentiel varie, une charge est soumise à une force électrique. Pour une charge positive, la direction de cette force est opposée au gradient du potentiel, c’est-à-dire dans la direction dans laquelle le potentiel diminue le plus rapidement. Une charge négative serait soumise à une force dans la direction de l’augmentation la plus rapide du potentiel. Dans les deux cas, l’ampleur de la force est proportionnelle au taux de variation du potentiel dans les directions indiquées. Si le potentiel dans une région de l’espace est constant, il n’y a aucune force sur une charge positive ou négative. Dans une batterie de voiture de 12 volts, les charges positives ont tendance à s’éloigner de la borne positive et à se rapprocher de la borne négative, tandis que les charges négatives ont tendance à se déplacer dans la direction opposée, c’est-à-dire de la borne négative vers la borne positive. Ce dernier phénomène se produit lorsqu’un fil de cuivre, dans lequel il y a des électrons libres de se déplacer, est connecté entre les deux bornes de la batterie.

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