y=α+βx donnerait les valeurs prédites et nous calculons les valeurs de α & β à partir de la formule ci-dessus où β est la pente et α est l’ordonnée à l’origine.intercept. L’objectif de la régression linéaire simple est de créer un modèle linéaire qui minimise la somme des carrés des résidus(erreur).
Un fait intéressant concernant la régression linéaire est qu’elle est constituée de deux concepts statistiques ANOVA & Corrélation.
Régression linéaire = Corrélation + ANOVA
Pour en revenir au sujet…
Comment sont liés SST, SSR & ESS ?
SST = SSR + SSE
Dans le tableau ci-dessus, nous pouvons voir qu’auparavant la somme du carré de l’erreur était de 120 et plus tard elle a été réduite à 30,075 c’est-à-dire que nous avons diminué la valeur de l’erreur de 120 à 30,075 en utilisant la régression linéaire. Plus tôt, la ligne de meilleur ajustement était la moyenne de la pente de la variable dépendante qui a changé plus tard à la ligne optimale de meilleur ajustement.
120 = ? + 30,075
Donc la valeur de SSR est de 89,925
Pourquoi avons-nous besoin de la somme des carrés ?
La réponse est de déterminer la qualité de l’ajustement. Elle peut être déterminée à l’aide du coefficient de détermination également connu sous le nom de R². Le R² quantifie le rapport sous forme de pourcentage. De plus, le R² est souvent confondu avec le ‘r’ alors que R² est le coefficient de détermination tandis que r est le coefficient de corrélation. La corrélation mesure la corrélation linéaire entre deux variables X et Y. Elle s’étend des valeurs -1 à 1 où les valeurs plus proches de 1 ont une relation positive tandis que les valeurs plus proches de -1 ont une relation négative. Par exemple, dans le tableau ci-dessus, nous obtenons une valeur de r de 0,8656 qui est plus proche de 1 et donc dépeint une relation positive.
Mot final
Des formules importantes à garder à l’esprit : –
- R² = SSR/SST
- R² = 1-(SSE/SST)
- SSE = Σ(réel-prédit)²
- SST= Σ(réel-moyen)²
- SSR= Σ(prédit-moyen)²
J’espère avoir pu vous aider à répondre aux questions liées à ce sujet. N’hésitez pas à vous renseigner davantage sur mon id de contact : – Rahul Pathak.
Merci beaucoup ! 🙂