L’analyse bayésienne est une procédure statistique qui s’efforce d’estimer les paramètres d’une distribution sous-jacente à partir de la distribution observée. On commence par une « distribution antérieure » qui peut être basée sur n’importe quoi, y compris une évaluation des vraisemblances relatives des paramètres ou les résultats d’observations non bayésiennes. En pratique, il est courant de supposer une distribution uniforme sur la plage de valeurs appropriée pour la distribution antérieure.
Avec la distribution antérieure, collectez des données pour obtenir la distribution observée. Calculez ensuite la vraisemblance de la distribution observée en fonction des valeurs des paramètres, multipliez cette fonction de vraisemblance par la distribution antérieure, et normalisez pour obtenir une probabilité unitaire sur toutes les valeurs possibles. C’est ce qu’on appelle la distribution postérieure. Le mode de la distribution est alors l’estimation du paramètre, et les « intervalles de probabilité » (l’analogue bayésien des intervalles de confiance) peuvent être calculés en utilisant la procédure standard. L’analyse bayésienne est quelque peu controversée, car la validité du résultat dépend de la validité de la distribution antérieure, ce qui ne peut être évalué statistiquement.
L’épisode de la saison 1 « Man Hunt » (2005) du feuilleton policier télévisé NUMB3RS mettait en scène l’inférence bayésienne et l’épisode de la saison 2 « Judgment Call » le filtrage bayésien.