Die Modelle für die Figur der Erde unterscheiden sich in der Art ihrer Verwendung, in ihrer Komplexität und in der Genauigkeit, mit der sie die Größe und Form der Erde darstellen.
Kugelerde
Das einfachste Modell für die Form der gesamten Erde ist eine Kugel. Der Radius der Erde ist der Abstand vom Erdmittelpunkt zur Erdoberfläche, etwa 6.371 km (3.959 mi). Während „Radius“ normalerweise eine Eigenschaft perfekter Sphären ist, weicht die Erde nur um ein Drittel Prozent von der Kugelform ab, was ausreicht, um sie in vielen Zusammenhängen als Kugel zu behandeln und den Begriff „Erdradius“ zu rechtfertigen.
Das Konzept einer kugelförmigen Erde stammt etwa aus dem 6. Jahrhundert v. Chr., blieb aber bis zum 3. Jahrhundert v. Chr. Gegenstand philosophischer Spekulation. Jahrhundert v. Chr. Gegenstand philosophischer Spekulationen. Die erste wissenschaftliche Schätzung des Erdradius stammt von Eratosthenes um 240 v. Chr., wobei die Schätzungen der Genauigkeit von Eratosthenes‘ Messung zwischen -1 % und 15 % liegen.
Die Erde ist nur annähernd kugelförmig, so dass kein einzelner Wert als ihr natürlicher Radius dient. Die Entfernungen von Punkten auf der Oberfläche zum Mittelpunkt reichen von 6.353 km bis 6.384 km. Mehrere verschiedene Möglichkeiten, die Erde als Kugel zu modellieren, ergeben jeweils einen mittleren Radius von 6.371 km (3.959 mi). Unabhängig vom Modell liegt jeder Radius zwischen dem polaren Minimum von etwa 6.357 km und dem äquatorialen Maximum von etwa 6.378 km. Die Differenz von 21 km entspricht, dass der polare Radius etwa 0,3 % kürzer ist als der äquatoriale Radius.
Umlaufellipsoid
Da die Erde an den Polen abgeflacht ist und sich am Äquator ausbeult, stellt die Geodäsie die Figur der Erde als abgeflachtes Sphäroid dar. Das abgeplattete Sphäroid oder abgeplattete Ellipsoid ist ein Rotationsellipsoid, das durch Rotation einer Ellipse um ihre kürzere Achse entsteht. Es ist die regelmäßige geometrische Form, die der Form der Erde am ähnlichsten ist. Ein Sphäroid, das die Figur der Erde oder eines anderen Himmelskörpers beschreibt, wird als Referenzellipsoid bezeichnet. Das Referenzellipsoid für die Erde wird als Erdellipsoid bezeichnet.
Ein Rotationsellipsoid ist eindeutig durch zwei Größen definiert. In der Geodäsie werden verschiedene Konventionen für den Ausdruck der beiden Größen verwendet, die aber alle gleichwertig und miteinander konvertierbar sind:
- Äquatorialradius a {\displaystyle a}
(genannt semimajorale Achse), und Polarradius b {\displaystyle b}
(genannt semiminorale Achse);
- a {\displaystyle a}
und Exzentrizität e {\displaystyle e}
;
- a {\displaystyle a}
und Abflachung f {\displaystyle f}
.
Exzentrizität und Abflachung sind unterschiedliche Arten auszudrücken, wie gequetscht das Ellipsoid ist. Wenn die Abplattung als eine der definierenden Größen in der Geodäsie erscheint, wird sie im Allgemeinen durch ihren Kehrwert ausgedrückt. Bei dem von den heutigen GPS-Systemen verwendeten WGS-84-Sphäroid beispielsweise ist der Kehrwert der Abplattung 1 / f {\displaystyle 1/f}
genau 298,257223563 betragen.
Der Unterschied zwischen einer Kugel und einem Referenz-Ellipsoid für die Erde ist gering, nur etwa ein Teil in 300. Historisch gesehen wurde die Abflachung aus Gradmessungen errechnet. Heutzutage werden geodätische Netze und Satellitengeodäsie verwendet. In der Praxis wurden im Laufe der Jahrhunderte viele Referenz-Ellipsoide aus verschiedenen Vermessungen entwickelt. Der Abflachungswert variiert leicht von einem Referenzellipsoid zum anderen, was die lokalen Bedingungen widerspiegelt und ob das Referenzellipsoid die gesamte Erde oder nur einen Teil davon modellieren soll.
Eine Kugel hat einen einzigen Krümmungsradius, der einfach der Radius der Kugel ist. Komplexere Oberflächen haben Krümmungsradien, die über die Oberfläche variieren. Der Krümmungsradius beschreibt den Radius der Kugel, der die Oberfläche an diesem Punkt am besten approximiert. Oblate Ellipsoide haben einen konstanten Krümmungsradius von Osten nach Westen entlang der Parallelen, wenn ein Gitternetz auf der Oberfläche gezeichnet wird, aber eine variierende Krümmung in jeder anderen Richtung. Für ein abgeplattetes Ellipsoid ist der polare Krümmungsradius r p {\displaystyle r_{p}}
größer ist als der äquatoriale r p = a 2 b , {\displaystyle r_{p}={\frac {a^{2}}{b}},}
weil der Pol abgeflacht ist: Je flacher die Oberfläche ist, desto größer muss die Kugel sein, um sie zu approximieren. Umgekehrt ist der Nord-Süd-Krümmungsradius des Ellipsoids am Äquator r e {\displaystyle r_{e}}
ist kleiner als der polare r e = b 2 a {\displaystyle r_{e}={\frac {b^{2}}{a}}}
wobei a {\displaystyle a}
der Abstand vom Mittelpunkt des Ellipsoids zum Äquator (Halbschwerachse) ist, und b {\displaystyle b}
ist der Abstand von der Mitte zum Pol. (Semi-Minor-Achse)
GeoidEdit
Es wurde bereits erwähnt, dass Messungen auf der scheinbaren oder topographischen Oberfläche der Erde durchgeführt werden und es wurde gerade erklärt, dass Berechnungen auf einem Ellipsoid durchgeführt werden. Bei der geodätischen Vermessung ist noch eine weitere Fläche beteiligt: das Geoid. In der geodätischen Vermessung wird die Berechnung der geodätischen Koordinaten von Punkten üblicherweise auf einem Referenzellipsoid durchgeführt, das der Größe und Form der Erde im Bereich der Vermessung sehr nahe kommt. Die tatsächlichen Messungen, die mit bestimmten Instrumenten auf der Erdoberfläche durchgeführt werden, werden jedoch auf das Geoid bezogen. Das Ellipsoid ist eine mathematisch definierte regelmäßige Fläche mit bestimmten Abmessungen. Das Geoid hingegen entspricht der Fläche, an die sich die Ozeane auf der gesamten Erde anpassen würden, wenn sie sich der kombinierten Wirkung der Massenanziehung der Erde (Gravitation) und der Zentrifugalkraft der Erdrotation anpassen könnten. Infolge der ungleichmäßigen Verteilung der Erdmasse ist die Geoidfläche unregelmäßig, und da das Ellipsoid eine regelmäßige Fläche ist, sind auch die Abstände zwischen den beiden, die als Geoidwellen, Geoidhöhen oder Geoidabstände bezeichnet werden, unregelmäßig.
Das Geoid ist eine Fläche, auf der das Schwerkraftpotential überall gleich ist und auf der die Richtung der Schwerkraft immer senkrecht steht (siehe Äquipotentialfläche). Letzteres ist besonders wichtig, weil für geodätische Messungen häufig optische Instrumente mit Schwerkraft-Referenznivelliereinrichtungen verwendet werden. Bei richtiger Justierung fällt die vertikale Achse des Instruments mit der Richtung der Schwerkraft zusammen und steht somit senkrecht auf dem Geoid. Der Winkel zwischen dem Lot, das senkrecht auf dem Geoid steht (manchmal als „die Vertikale“ bezeichnet) und dem Lot auf dem Ellipsoid (manchmal als „die Ellipsoidnormale“ bezeichnet) ist als die Ablenkung der Vertikalen definiert. Sie hat zwei Komponenten: eine Ost-West- und eine Nord-Süd-Komponente.
Andere FormenBearbeiten
Die Möglichkeit, dass der Erdäquator besser als Ellipse denn als Kreis zu charakterisieren ist und das Ellipsoid somit triaxial ist, ist seit vielen Jahren Gegenstand wissenschaftlicher Untersuchungen. Moderne technologische Entwicklungen haben neue und schnelle Methoden zur Datenerfassung geliefert, und seit dem Start von Sputnik 1 wurden Orbitaldaten zur Untersuchung der Elliptizitätstheorie verwendet. Neuere Ergebnisse deuten auf eine 70-m-Differenz zwischen den beiden äquatorialen Haupt- und Nebenachsen der Trägheit hin, wobei der größere Halbmesser in Richtung 15° westlicher Länge zeigt (und auch 180 Grad entfernt ist).
Birnenform
Eine zweite Theorie, die komplizierter ist als die Triaxialität, schlägt vor, dass beobachtete langperiodische Bahnschwankungen der ersten Erdsatelliten auf eine zusätzliche Vertiefung am Südpol hinweisen, die von einer Ausbuchtung gleichen Grades am Nordpol begleitet wird. Es wird auch behauptet, dass die nördlichen mittleren Breiten leicht abgeflacht und die südlichen mittleren Breiten in ähnlichem Maße gewölbt waren. Dieses Konzept suggerierte eine leicht birnenförmige Erde und war Gegenstand vieler öffentlicher Diskussionen nach dem Start der ersten künstlichen Satelliten. Die Daten des US-Satelliten Vanguard 1 aus dem Jahr 1958 bestätigen, dass die Ausbuchtung des Südäquators größer ist als die des Nordens, was dadurch bestätigt wird, dass der Meeresspiegel des Südpols niedriger ist als der des Nordens. Ein solches Modell wurde erstmals von Christoph Kolumbus auf seiner dritten Reise theoretisiert. Bei seinen Beobachtungen mit einem Quadranten sah er „das Lot regelmäßig auf denselben Punkt fallen“, anstatt sich entsprechend seinem Schiff zu bewegen, und stellte daraufhin die Hypothese auf, dass der Planet birnenförmig ist.
John A. O’Keefe und seinen Mitautoren wird die Entdeckung zugeschrieben, dass die Erde eine signifikante zonale sphärische Oberschwingung dritten Grades in ihrem Gravitationsfeld hat, indem sie Daten des Satelliten Vanguard 1 verwendeten. Basierend auf weiteren Satelliten-Geodäsie-Daten verfeinerte Desmond King-Hele die Schätzung auf eine 45-m-Differenz zwischen Nord- und Südpolradien, die auf eine 19-m-„Steigung“ am Nordpol und eine 26-m-Senkung am Südpol zurückzuführen ist. Die polare Asymmetrie ist allerdings klein: Sie ist etwa tausendmal kleiner als die Abflachung der Erde und sogar kleiner als die geoidale Welligkeit in einigen Regionen der Erde.
Die moderne Geodäsie tendiert dazu, das Rotationsellipsoid als Referenzellipsoid beizubehalten und die Dreiachsigkeit und die Birnenform als Teil der Geoidfigur zu behandeln: Sie werden durch die sphärischen harmonischen Koeffizienten C 22 , S 22 {\displaystyle C_{22},S_{22}} dargestellt
und C 30 {\displaystyle C_{30}}
