¿Qué es un recíproco?
En matemáticas, el recíproco, también conocido como inverso multiplicativo, es el inverso de un número x. Se denota como 1/x o x-1. Esto significa que el producto de un número x y su recíproco da 1.
La inversa de una fracción a/b se denota como (a/b)-1, que es b/a. Este artículo analiza los pasos sobre cómo encontrar el recíproco de un número, números mixtos, fracciones y decimales.
¿Cómo encontrar recíprocos?
El recíproco de un número es simplemente el número que ha sido volteado o invertido al revés. Esto implica transponer un número de forma que el numerador y el denominador se coloquen abajo y arriba respectivamente.
Para encontrar el recíproco de un número entero, basta con convertirlo en una fracción en la que el número original sea el denominador y el numerador sea 1.
Ejemplo 1
El recíproco de 2/3 es 3/2.
El producto de 2/3 y su recíproco 3/2 es 1.
2/3 x 3/2 = 1
Ejemplo 2
El recíproco de un número entero 7 es 1/7 porque 7 x 1/7 = 1.
¿Cómo encontrar el recíproco de un número mixto?
Para hallar el recíproco de una fracción mixta, conviértela primero en fracción impropia y luego aplica la misma regla que aprendimos anteriormente.
Ejemplo 3
Halla el recíproco de 4 1/2.
Solución
- Convierte una fracción mixta en una fracción impropia como se calcula a continuación.
4 1/2 = {(4 x 2) + 1}/ 2
= 9/2
- Ahora voltea el numerador y el denominador de 9/2.
- Por tanto, la solución del recíproco de 4 1/2 es 2/9.
¿Cómo encontrar el recíproco de números decimales?
Al igual que otros números, los números decimales también tienen recíprocos. Calcular el recíproco de un número decimal puede hacerse de las siguientes maneras:
- Convertir el decimal en una fracción equivalente, por ejemplo, 0,25 = 1/4, y por lo tanto, el recíproco es 4/1 = 4.
- También se puede utilizar un cálculo para dividir 1 entre la fracción. Por ejemplo, el recíproco de 0,25 = 1/0,25 = 4
Se puede observar que dividir 1 entre una fracción es lo mismo que multiplicar el recíproco del número por 1. Por ejemplo,
5 ÷ 1/4
= 5 x 4/1
= 20
Ejemplo 4
Resuelve los siguientes problemas:
a. Halla el recíproco de 5
Solución
5 = 5/1
Entonces, el recíproco de 3 = 1/5
b. Halla el recíproco de 1/4
Solución
Para hallar el recíproco de 1/4, invierte el numerador y el denominador.
El recíproco de 1/4 = 4
c. Determina el recíproco de 10/3
Solución
Paso 1:
Para hallar el recíproco de 10/3, invierte el numerador y el denominador. El recíproco = 3/10.
Ejemplo 5
Si 4/7 de un número x es 84. Cuál es el valor de x?
Solución
4/7 de un número x = 84
Escribe la ecuación matemática:
(4/7) x = 84
Multiplica ambos lados por el recíproco de 4/7
Número x = 84 × 7/4
= 21 × 7
= 147
Y así, el número x es 147.
Ejemplo 6
La mitad de los estudiantes de un colegio son chicos, 3/5 de estos chicos cursan ciencias y el resto humanidades. Qué fracción de los chicos cursan humanidades?
Solución
Fracción de chicos en el colegio = 1/2
Fracción de chicos que cursan ciencias = 3/5 de 1/2
= 3/5 × 1/2
= 3 × 1/5 × 2
Por tanto, 3/10 de los chicos cursan humanidades.
Ejemplo 7
Pedro ha escrito tres quintas partes de su trabajo de investigación de 75 páginas. Cuántas páginas le quedan para terminar de escribir su investigación?
Solución
Número de páginas escritas = 3/5 de 75
= 3/5 × 7
= 45 páginas.
Número de páginas que le quedan= 75 – 45.
= 30 páginas.
Ejemplo 8
Un rebaño de vacas en una granja produce 99 litros de leche diarios. Si cada vaca produce un tercio del total de la leche producida en un día. Cuántas vacas hay en la granja si se producen 7700 litros de leche semanales.
Solución
Un rebaño de vacas produce 99 litros de leche diarios.
Una vaca produce 1/3 del total de la leche diaria = 1/3 de 99
Por tanto, una vaca produce 11 litros.
Número total de animales en la granja= (7700/7) ÷ 11
= 100 vacas