Ratios del cuerpo humano

Conceptos clave
Ratios
Matemáticas
Biología
Cuerpo humano

Introducción
¡Nuestros cuerpos son increíbles! Están llenos de misterios y datos sorprendentes como este: ¿Sabías que por la mañana, cuando acabas de despertarte después de estar acostado, eres un centímetro más alto que por la noche? Puede que nunca lo hayas notado. Estos interesantes datos sólo se revelan cuando se miran de cerca, se miden y se comparan. De eso trata esta actividad: de registrar, comparar y descubrir cómo mide el cuerpo humano

Antecedentes
¿Sabías que los cuerpos humanos tienen todos los tamaños y formas? Sin embargo, cuando empieces a medirlos, descubrirás que nuestros cuerpos muestran sorprendentes similitudes y, lo que es más sorprendente, podemos expresarlas con conceptos matemáticos.

Por un lado, nuestros cuerpos son bastante simétricos. Cuando se traza una línea vertical por el centro de un cuerpo, los lados izquierdo y derecho son casi imágenes especulares el uno del otro. Los cuerpos humanos también muestran relaciones interesantes. Las proporciones comparan dos cantidades, como el tamaño de una parte del cuerpo con el tamaño de otra parte, o con el tamaño del conjunto. Un ejemplo de proporción del cuerpo humano es la envergadura de los brazos de una persona -la distancia entre la punta del dedo corazón de la mano izquierda y la de la mano derecha cuando se extienden ambos brazos horizontalmente- y su altura. Esta proporción es aproximadamente uno a uno, lo que significa que la envergadura de los brazos de una persona es aproximadamente igual a su altura. Hay muchas más proporciones del cuerpo humano; algunas son independientes de la edad, y otras cambian a medida que pasamos de ser un bebé a un adulto.

¿Quién podría estar interesado en estas proporciones? Los artistas son ávidos usuarios de las proporciones del cuerpo humano, porque les ayuda a dibujar figuras de aspecto realista. También se utilizan en el mundo de la medicina; una desviación considerable de una proporción del cuerpo humano puede indicar que el cuerpo no se desarrolla de acuerdo con las expectativas. En esta actividad de ciencias examinaremos algunas proporciones del cuerpo humano y, si quieres, podemos explorar cómo pueden ayudarte a dibujar figuras de aspecto más realista.

Materiales

• Hilo
• Tijeras
• Un libro de tapa dura
• Un ayudante
• Lápiz y papel (opcional)

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• Cinta métrica (opcional)

Preparación

• Para comparar la longitud de las diferentes partes de su cuerpo con su altura, primero crearemos una cuerda de la longitud de tu estatura. Quítate los zapatos. Lo más fácil es tumbarse en el suelo con los talones apoyados en una pared. Mira hacia arriba y pídele a tu ayudante que coloque un libro de tapa dura contra la parte superior de tu cabeza, apoyado en el suelo. Salid de debajo del libro y, juntos, tended el hilo por el suelo desde la pared hasta el libro, cortando el hilo justo donde llega. Ahora tienes un trozo de hilo que es tan largo como tu altura. (Si no es posible tumbarse en el suelo, también puedes ponerte de pie en el suelo contra la pared y tener el libro apoyado encima de tu cabeza y contra la pared.)

Procedimiento

• Primero, examinamos la relación entre tu envergadura de brazos y tu altura. La envergadura de tus brazos es la distancia entre las puntas de los dedos centrales de cada mano cuando estiras los brazos al máximo. ¿Cómo crees que es tu altura en comparación con la envergadura de tus brazos? Sería similar, mucho más larga o mucho más corta?
• Ahora estira los brazos hasta donde puedan llegar. Tus brazos estarán paralelos al suelo. Sujeta un extremo del trozo de hilo que acabas de cortar con la punta de los dedos de tu mano izquierda. Deja que tu ayudante extienda el hilo hacia la punta del dedo corazón de tu mano derecha. ¿El trozo es lo suficientemente largo, más largo o demasiado corto? ¿Qué te dice esto sobre cómo se compara la envergadura de tu brazo con tu altura?
• Para la mayoría de las personas, la envergadura de sus brazos es aproximadamente igual a su altura. Los matemáticos dicen que la relación entre la envergadura de los brazos y la altura es de uno a uno: la envergadura de los brazos es igual a la altura.
• Ahora vamos a explorar otra relación: la longitud del fémur y la altura. El fémur es el único hueso del muslo. Para medir su longitud, siéntate y extiende un nuevo trozo de hilo sobre tu muslo desde la articulación de la cadera hasta el borde de la rodilla y corta el hilo ahí.
• Haz una estimación. ¿Cuántas veces entraría este trozo de hilo en la pieza que es tan larga como tú? Puedes encontrar una forma de probar tu estimación?
• Hay varias formas de comparar la longitud de los dos trozos de hilo: Podrías cortar varios trozos de la longitud de tu hilo más corto, ponerlos extremo a extremo junto a tu trozo más largo y contar cuántos necesitas. Otra forma es doblar el hilo más largo en partes iguales, de modo que la longitud del hilo doblado sea igual a la del hilo más corto. El número de pliegues necesarios es exactamente el número de veces que tu cuerda más corta entra en tu cuerda más larga.
• ¿Has visto que la longitud de tu hueso fémur entra unas cuatro veces en tu altura? También puedes decir que si divides tu altura en cuatro partes iguales, tienes la longitud de tu hueso fémur, o la longitud de tu hueso fémur es una cuarta parte de tu altura. Los matemáticos llaman a esto una proporción de uno a cuatro.
• Ahora pasemos a una proporción que podría ayudarte a hacer dibujos más realistas: la proporción entre la cabeza y el cuerpo. Cuántas veces cabría la longitud de tu cabeza en tu altura? ¿Quizás cuatro, seis u ocho veces? Para probar seis veces, dobla el hilo con una longitud igual a tu altura en seis trozos iguales. Haz que tu ayudante coloque un libro plano sobre tu cabeza y cuelga el hilo doblado del lado del libro. Si el otro extremo del hilo está más o menos a la altura de tu barbilla, tu altura sería aproximadamente seis veces la longitud de tu cabeza, o la proporción entre tu cabeza y tu cuerpo sería de uno a seis. Qué número de pliegues se ajusta mejor a ti?
• Hay muchas más relaciones corporales que puedes explorar: la circunferencia de tu cabeza comparada con tu altura, o las relaciones de longitud de tu antebrazo y tu pie o tu pulgar y tu mano. Utiliza trozos de hilo para medir, comparar y detectar estas y/o tus otras proporciones corporales.
• Extra: Has explorado algunas proporciones en tu cuerpo y podrías preguntarte si estas se mantienen también para otras personas. Crees que son válidas para la mayoría de las personas de tu edad? ¿Y para los adultos o los bebés? ¿Crees que estas proporciones son válidas para ellos o que algunas son diferentes? Plantea una hipótesis, busca algunos voluntarios, mide y compara. Era correcta tu hipótesis?
• Extra: Esta actividad utiliza trozos de hilo para comparar longitudes. También puedes medir la altura, la envergadura del brazo, el hueso del fémur, etcétera, con cinta métrica, redondear los valores y escribir los cocientes como fracciones. Puedes encontrar una manera de simplificar estas fracciones?
• Extra: Dibuja algunas figuras de palo en una hoja de papel. Puedes aplicar a las figuras algunas de las proporciones corporales que has explorado (como la relación entre brazos y altura o la relación entre cabeza y cuerpo)? Cuáles te parecen más realistas?
• Extra: Las proporciones están a nuestro alrededor. Puedes encontrar otros lugares en los que las proporciones desempeñen un papel importante? Para empezar, piensa en una receta y en la relación entre la cantidad de un ingrediente y otro. Para los ávidos ciclistas, ¿puedes encontrar las proporciones que corresponden a las diferentes marchas de una bicicleta?

Observaciones y resultados
Probablemente hayas encontrado que la relación entre la envergadura del brazo y la altura es aproximadamente de uno a uno mientras que la del fémur es aproximadamente de uno a cuatro. Esto es esperable porque en promedio y en un amplio rango de edad el cuerpo humano tiene una envergadura de brazos que es aproximadamente igual a su altura y un hueso fémur que es aproximadamente un cuarto de su altura.

La relación cabeza-cuerpo es un poco más compleja ya que cambia de una relación de aproximadamente uno a cuatro para un niño pequeño a aproximadamente uno a ocho para un adulto. Un niño de cinco años es probable que tenga una proporción cabeza-cuerpo de aproximadamente uno a seis.

Es bueno recordar que estas proporciones son promedios sobre un gran grupo de personas. Se producen variaciones individuales; algunas pueden incluso utilizarse en beneficio propio; por ejemplo, tener los brazos excepcionalmente largos puede ser ventajoso para jugar al baloncesto.

Más para explorar
Relaciones simples del cuerpo humano, de Bedtime Math
Stepping Science: Estimating Someone’s Height from Their Walk, de Scientific American
Earthquake-Proof Engineering for Skyscrapers, de Scientific American
Size of a Human: Body Proportions, de The Physics Factbook
Ideal Proportion at Various Ages, de idrawdigital

Esta actividad se ha realizado en colaboración con Science Buddies