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Ejemplo práctico
Si un minorista desea estimar la proporción de sus clientes que compraron un artículo después de ver su sitio web en un día determinado con un nivel de confianza del 95% y un margen de error del 5%, ¿cuántos clientes tiene que controlar? Dado que su sitio web tiene una media de 10.000 visitas diarias y no saben con certeza cuál es su tasa de conversión actual, necesitarían una muestra de 370 clientes. Sin embargo, si saben por estudios anteriores que esperan una tasa de conversión del 5%, entonces un tamaño de muestra de 73 sería suficiente.
Fórmula
Esta calculadora utiliza la siguiente fórmula para el tamaño de la muestra n:
n = N*X / (X + N – 1),
donde,
X = Zα/22 *p*(1-p) / MOE2,
y Zα/2 es el valor crítico de la distribución Normal en α/2 (por ej.p. para un nivel de confianza del 95%, α es 0,05 y el valor crítico es 1,96), MOE es el margen de error, p es la proporción de la muestra y N es el tamaño de la población. Obsérvese que se ha aplicado una corrección de la población finita a la fórmula del tamaño de la muestra.
La siguiente referencia explica cómo se utiliza la CPF para ajustar una estimación de la varianza cuando se realiza un muestreo sin reemplazo (véanse las páginas 141-142).
Daniel WW (1999). Biostatistics: A Foundation for Analysis in the Health Sciences. 7ª edición. Nueva York: John Wiley & Sons.
Discusión
La calculadora del tamaño de la muestra anterior le proporciona el número recomendado de muestras necesarias para estimar la media de la proporción verdadera con el margen de error y el nivel de confianza requeridos.
Puede utilizar los escenarios alternativos para ver cómo el cambio de las cuatro entradas (el margen de error, el nivel de confianza, el tamaño de la población y la proporción de la muestra) afecta al tamaño de la muestra. Observando lo que ocurre con los escenarios alternativos puede ver cómo cada entrada está relacionada con el tamaño de la muestra y qué ocurriría si no utilizara el tamaño de muestra recomendado. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más seguro estará de que las estimaciones reflejan la población, por lo que el intervalo de confianza será más estrecho. Sin embargo, la relación no es lineal, por ejemplo, duplicar el tamaño de la muestra no reduce a la mitad el intervalo de confianza.
Para obtener más información, consulte la entrada de nuestro blog sobre La importancia y el efecto del tamaño de la muestra.
Definiciones
Margen de error
El margen de error es el nivel de precisión que se requiere. Es el número más o menos que a menudo se informa con una proporción estimada y también se llama el intervalo de confianza. Es el rango en el que se estima la verdadera proporción de la población y suele expresarse en puntos porcentuales (por ejemplo, ±2%). Tenga en cuenta que la precisión real alcanzada después de recopilar sus datos será mayor o menor que esta cantidad objetivo, porque se basará en la proporción estimada a partir de los datos y no en su proporción muestral esperada.
Nivel de confianza
El nivel de confianza es la probabilidad de que el margen de error contenga la proporción verdadera. Si se repitiera el estudio y se calculara el margen cada vez, se esperaría que el valor verdadero estuviera dentro de estos márgenes en el 95% de las ocasiones. Cuanto más alto sea el nivel de confianza, más seguro puede estar de que el intervalo contiene la verdadera proporción.
Tamaño de la población
Es el número total de individuos distintos en su población. En esta fórmula utilizamos una corrección de población finita para tener en cuenta el muestreo de poblaciones que son pequeñas. Si su población es grande, pero no sabe cuán grande es, puede utilizar conservadoramente 100.000. El tamaño de la muestra no cambia mucho para poblaciones mayores de 100.000.
Proporción de la muestra
La proporción de la muestra es lo que usted espera que sean los resultados. A menudo se puede determinar utilizando los resultados de una encuesta anterior, o realizando un pequeño estudio piloto. Si no está seguro, utilice el 50%, que es conservador y proporciona el mayor tamaño de muestra. Tenga en cuenta que este cálculo del tamaño de la muestra utiliza la aproximación normal a la distribución binomial. Si la proporción de la muestra es cercana a 0 o 1, esta aproximación no es válida y debe considerar un método alternativo de cálculo del tamaño de la muestra.
Tamaño de la muestra
Este es el tamaño mínimo de la muestra que necesita para estimar la verdadera proporción de la población con el margen de error y el nivel de confianza requeridos. Tenga en cuenta que si algunas personas deciden no responder no pueden ser incluidas en su muestra y, por lo tanto, si la falta de respuesta es una posibilidad, el tamaño de su muestra tendrá que aumentar en consecuencia. En general, cuanto más alta sea la tasa de respuesta, mejor será la estimación, ya que la falta de respuesta a menudo dará lugar a sesgos en su estimación.