Métodos de cálculo del límite elástico

El método tradicional para determinar el límite elástico en un reómetro o viscosímetro rotacional era ajustando modelos a los reogramas medidos y extrapolando a una velocidad de cizallamiento cero. En este artículo se analizan varios métodos de cálculo del límite elástico.

Modelos para el cálculo del límite elástico

El modelo de Bingham es sencillo y se utiliza para describir el comportamiento de suspensiones concentradas de partículas sólidas en líquidos newtonianos. El modelo de Bingham se puede escribir matemáticamente como:

Donde σ0 es el límite elástico y ηB es la viscosidad de Bingham o viscosidad plástica. Hay que tener en cuenta que la viscosidad de Bingham no es un valor de viscosidad real; sólo describe la pendiente de la parte newtoniana de la curva.

El modelo de Casson es un modelo alternativo al modelo de Bingham. Este modelo tiene todos los componentes de la ecuación de Bingham elevados a la potencia de 0,5 y tiene una transición más gradual entre las regiones de fluencia y newtoniana. La ecuación de Casson puede escribirse como,

donde σ0 es el límite elástico y ηC es la viscosidad de Casson, que se relaciona con la viscosidad de alta velocidad de cizallamiento. El modelo de Herschel-Bulkley describe el comportamiento no newtoniano después de la cesión y es básicamente un modelo de ley de potencia con un término de límite elástico.

La ecuación de Herschel-Bulkley se escribe como sigue;

donde K es la consistencia y n es el índice de adelgazamiento por cizallamiento. Este último término describe el grado de adelgazamiento por cizallamiento de un material (n < 1) o de engrosamiento por cizallamiento (n > 1).

Las curvas de tensión-velocidad de cizallamiento para un fluido tipo Herschel-Bulkley y Bingham se muestran en la Figura 1. Obsérvese que se presentan en escala lineal, pero tendrán perfiles diferentes cuando se muestren logarítmicamente, que es como se suelen representar dichas curvas.

Figura 1. Ilustración de los ajustes de los modelos de Bingham y Herschel-Bulkley utilizando el escalado lineal.

Para determinar qué modelo es el más apropiado es necesario medir el esfuerzo de cizallamiento constante en un rango de velocidades de cizallamiento y ajustar cada modelo a los datos.

Existen modelos adicionales que pueden utilizarse para estimar el esfuerzo de fluencia, o más apropiadamente, el esfuerzo de cizallamiento crítico para materiales que tienen una viscosidad de cizallamiento nula. Estos modelos adicionales son versiones modificadas de los modelos de Ellis y Cross para los datos de viscosidad frente a la tensión de cizallamiento y de viscosidad frente a la velocidad de cizallamiento, respectivamente.

Donde η es la viscosidad, η0 es la viscosidad de cizallamiento cero, σ es la tensión y σC es la tensión de cizallamiento crítica. La tensión de cizallamiento crítica es la tensión a la que se produce el inicio de la no linealidad y es esencialmente el valor asintótico de la tensión de cizallamiento a viscosidad infinita asumiendo un comportamiento de ley de potencia como se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Ilustración que muestra un modelo de Ellis ajustado a la curva de flujo de un líquido con adelgazamiento por cizallamiento.

Rampa de esfuerzo

Un método muy rápido y sencillo para la medición del límite elástico en un reómetro de esfuerzo controlado es realizar una rampa de esfuerzo de cizallamiento y determinar el esfuerzo en el que se observa un pico de viscosidad, como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Curva de tensión de cizallamiento (izquierda) y la correspondiente curva de viscosidad-tensión (derecha) para materiales con y sin tensión de fluencia.

Crecimiento de la tensión

Se aplica una tensión en constante aumento con una prueba de rampa de tensión y se monitoriza la velocidad de deformación o de cizallamiento resultante con el tiempo. Por el contrario, un ensayo de crecimiento de la tensión implica la aplicación de una deformación en constante aumento (velocidad de cizallamiento constante) y la monitorización del aumento de la tensión con el tiempo.

La muestra se somete a un endurecimiento por trabajo resultante del estiramiento de los elementos elásticos en el campo de cizallamiento por debajo de su deformación crítica.

Barrido de amplitud de oscilación

Este ensayo implica la aplicación de una tensión o deformación oscilatoria creciente y la monitorización de los cambios correspondientes en el módulo elástico (G’), o la tensión elástica (C) con el aumento de la amplitud. Hay diferentes formas de interpretar el límite elástico a partir de un barrido de amplitud, como se muestra en forma de diagrama en la Figura 4.

Figura 4. Ilustración que muestra los puntos comúnmente utilizados para determinar la tensión de fluencia y la deformación a partir de un barrido de amplitud de oscilación.

Un método más reciente para determinar la tensión de fluencia mediante ensayos de oscilación implica la medición del componente de tensión elástica (C), que se asocia con el módulo elástico (G’), en función de la amplitud de la deformación. La tensión de fluencia se toma como el valor máximo de la tensión elástica, y el valor de la deformación correspondiente como la tensión de fluencia.

Es importante tener en cuenta que la frecuencia del ensayo puede influir en la tensión de fluencia medida en función del comportamiento de relajación del material sometido a ensayo.

Crecimiento múltiple

Un ensayo de fluencia múltiple es uno de los métodos más precisos para determinar la tensión de fluencia. Consiste en realizar una serie de ensayos de fluencia utilizando diferentes tensiones aplicadas y buscando cambios en el gradiente de la curva de conformidad frente al tiempo.

Dependiendo de la naturaleza del material que se ensaya, la respuesta puede ser muy diferente, como se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Ilustración que muestra la respuesta de la deformación a una tensión aplicada.

La conformidad de cizallamiento por fluencia (J) puede determinarse a partir de la tensión de cizallamiento preestablecida (CT) y la deformación resultante (y) mediante:

Análisis de tangente

El análisis de tangente es otro método común para determinar el límite elástico, que puede utilizarse tanto en las técnicas de cizallamiento oscilatorio como en las de cizallamiento constante, como se muestra en la Figura 6. En los ensayos oscilatorios, si se aplica una única tangente a la región lineal de la curva, entonces el límite elástico suele tomarse como la tensión en la que la curva comienza a desviarse de esta tangente.

Figura 6. Ilustración que muestra la determinación de la tensión de fluencia/tensión crítica mediante el análisis de la tangente utilizando ensayos de cizallamiento estables (a y b) y ensayos de oscilación. (c)

Esta información ha sido obtenida, revisada y adaptada a partir de materiales proporcionados por Malvern Panalytical.

Para obtener más información sobre esta fuente, visite Malvern Panalytical.

Citaciones