Cuando la función es de una sola variable, es de la forma
f ( x ) = a x + b , {\displaystyle f(x)=ax+b,}
donde a y b son constantes, a menudo números reales. La gráfica de tal función de una variable es una recta no vertical. a se denomina frecuentemente la pendiente de la recta, y b el intercepto.
Para una función f ( x 1 , … , x k ) {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{k})}
de cualquier número finito de variables, la fórmula general es f ( x 1 , … , x k ) = b + a 1 x 1 + ⋯ + a k x k , {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{k})=b+a_{1}x_{1}+\cdots +a_{k}x_{k},}
y la gráfica es un hiperplano de dimensión k.
Una función constante también se considera lineal en este contexto, ya que es un polinomio de grado cero o es el polinomio cero. Su gráfica, cuando hay una sola variable, es una recta horizontal.
En este contexto, una función que también es un mapa lineal (la otra acepción) puede denominarse función lineal homogénea o forma lineal. En el contexto del álgebra lineal, las funciones polinómicas de grado 0 o 1 son los mapas afines de valor escalar.