Cómo encontrar la velocidad y la aceleración
Ejemplo
Supongamos que una partícula se mueve a lo largo del eje ?
Supongamos que una partícula se mueve a lo largo del eje x, de forma que su posición en el momento t viene dada por la fórmula
S(t)=3t^2+8t-2t^{frac{5}{2}
Computa su velocidad y aceleración en función de t. A continuación, decide en qué dirección (izquierda o derecha) se mueve la partícula cuando t=1 y si su velocidad y aceleración son crecientes o decrecientes.
Para hallar la velocidad, tomamos la derivada de la ecuación de posición original.
iv v(t)=s'(t)=6t+8-5t^{frac{3}{2}?
Para hallar la aceleración, tomamos la derivada de la función velocidad.
iv a(t)=v'(t)=s'(t)=6-{15}{2}t^{1}{2}?
Para determinar la dirección de la partícula en t=1, introducimos 1 en la función de velocidad.
iv v(1)=6(1)+8-5(1)^{\frac{3}{2}
iv v(1)=9??
Debido a que «v(1)» es positivo, podemos concluir que la partícula se mueve en dirección positiva (hacia la derecha).
Para determinar si la velocidad aumenta o disminuye, introducimos «v(1)» en la función de aceleración, porque eso nos dará la tasa de cambio de la velocidad, ya que la aceleración es la derivada de la velocidad.
Dado que la aceleración es negativa a la mitad de la velocidad.
Como la velocidad es positiva y decreciente en t=1, significa que la velocidad también es decreciente en ese punto.
iv