Para un filtro de paso bajo esta banda de paso comienza desde 0Hz o DC y continúa hasta el punto de frecuencia de corte especificado a -3dB por debajo de la ganancia máxima de la banda de paso. Igualmente, para un filtro de paso alto la banda de paso comienza desde esta frecuencia de corte de -3dB y continúa hasta el infinito o la máxima ganancia de bucle abierto para un filtro activo.
Sin embargo, el filtro de paso de banda activo es ligeramente diferente, ya que es un circuito de filtro selectivo de frecuencia utilizado en sistemas electrónicos para separar una señal en una frecuencia particular, o un rango de señales que se encuentran dentro de una determinada «banda» de frecuencias de las señales en todas las demás frecuencias. Esta banda o rango de frecuencias se establece entre dos puntos de corte o frecuencia de esquina etiquetados como la «frecuencia más baja» ( ƒL ) y la «frecuencia más alta» ( ƒH ), mientras que atenúa cualquier señal fuera de estos dos puntos.
Un simple filtro activo de paso de banda se puede hacer fácilmente mediante la conexión en cascada de un solo filtro de paso bajo con un solo filtro de paso alto, como se muestra.
La frecuencia de corte o de esquina del filtro pasa baja (LPF) es mayor que la frecuencia de corte del filtro pasa alta (LPF).off del filtro pasa alto (HPF) y la diferencia entre las frecuencias en el punto de -3dB determinará el «ancho de banda» del filtro pasa banda mientras atenúa cualquier señal fuera de estos puntos. Una forma de hacer un filtro pasa banda activo muy sencillo es conectar los filtros pasivos básicos de paso alto y bajo que vimos anteriormente a un circuito amplificador de op-amp como se muestra.
Circuito de filtro pasabanda activo
Esta conexión en cascada de los filtros pasivos individuales de paso bajo y alto produce un circuito de filtro de tipo «factor Q» bajo que tiene una banda de paso amplia. La primera etapa del filtro será la etapa de paso alto que utiliza el condensador para bloquear cualquier polarización de CC de la fuente. Este diseño tiene la ventaja de producir una respuesta de frecuencia de banda de paso asimétrica relativamente plana con una mitad que representa la respuesta de paso bajo y la otra mitad que representa la respuesta de paso alto como se muestra.
El punto de esquina superior ( ƒH ) así como el punto de corte de la frecuencia de esquina inferior ( ƒL ) se calculan igual que antes en los circuitos estándar de filtros paso bajo y paso alto de primer orden. Obviamente, se requiere una separación razonable entre los dos puntos de corte para evitar cualquier interacción entre las etapas de paso bajo y paso alto. El amplificador también proporciona aislamiento entre las dos etapas y define la ganancia de tensión global del circuito.
El ancho de banda del filtro es, por tanto, la diferencia entre estos puntos de -3dB superior e inferior. Por ejemplo, supongamos que tenemos un filtro paso banda cuyos puntos de corte de -3dB están fijados en 200Hz y 600Hz. Entonces el ancho de banda del filtro vendría dado como Ancho de banda (BW) = 600 – 200 = 400Hz.
La respuesta en frecuencia normalizada y el desfase de un filtro pasa banda activo serán los siguientes.
Respuesta en frecuencia de un filtro pasa banda activo
Mientras que el circuito de filtro pasivo sintonizado anterior funcionará como un filtro pasa banda, la banda de paso (ancho de banda) puede ser bastante amplia y esto puede ser un problema si queremos aislar una pequeña banda de frecuencias. También se puede hacer un filtro pasa banda activo utilizando un amplificador operacional inversor.
Así que reordenando las posiciones de las resistencias y condensadores dentro del filtro podemos producir un circuito de filtro mucho mejor como se muestra a continuación. Para un filtro pasa banda activo, el punto de corte inferior -3dB viene dado por ƒC1 mientras que el punto de corte superior -3dB viene dado por ƒC2.
Circuito de filtro pasa banda inversor
Este tipo de filtro pasa banda está diseñado para tener una banda de paso mucho más estrecha. La frecuencia central y el ancho de banda del filtro están relacionados con los valores de R1, R2, C1 y C2. La salida del filtro se toma de nuevo de la salida del amplificador óptico.
Filtro activo de paso de banda de realimentación múltiple
Podemos mejorar la respuesta de paso de banda del circuito anterior reordenando los componentes de nuevo para producir un filtro de paso de banda de realimentación múltiple de ganancia infinita (IGMF). Este tipo de diseño de paso de banda activo produce un circuito «sintonizado» basado en un filtro activo de retroalimentación negativa que le da una respuesta de amplitud de alto «factor Q» (hasta 25) y una reducción pronunciada a ambos lados de su frecuencia central. Dado que la respuesta en frecuencia del circuito es similar a la de un circuito de resonancia, esta frecuencia central se denomina frecuencia de resonancia, ( ƒr ). Considere el circuito siguiente.
Filtro activo de ganancia infinita y realimentación múltiple
Este circuito de filtro pasabanda activo utiliza toda la ganancia del amplificador operacional, con realimentación negativa múltiple aplicada a través de la resistencia, R2 y el condensador C2. Entonces podemos definir las características del filtro IGMF como sigue:
Podemos ver entonces que la relación entre las resistencias, R1 y R2 determina el «factor Q» de paso de banda y la frecuencia a la que se produce la máxima amplitud, la ganancia del circuito será igual a -2Q2. Entonces, a medida que la ganancia aumenta, también lo hace la selectividad. En otras palabras, alta ganancia – alta selectividad.
Filtro pasabanda activo Ejemplo nº1
Un filtro pasabanda activo que tiene una ganancia de tensión Av de uno (1) y una frecuencia de resonancia, ƒr de 1kHz se construye utilizando un circuito de filtro de realimentación múltiple de ganancia infinita. Calcule los valores de los componentes necesarios para implementar el circuito.
En primer lugar, podemos determinar los valores de las dos resistencias, R1 y R2 necesarias para el filtro activo utilizando la ganancia del circuito para hallar Q como sigue.
Entonces podemos ver que un valor de Q = 0,7071 da una relación de resistencia, R2 siendo el doble del valor de la resistencia R1. Entonces podemos elegir cualquier valor adecuado de las resistencias para dar la relación requerida de dos. Entonces la resistencia R1 = 10kΩ y R2 = 20kΩ.
La frecuencia central o de resonancia está dada como 1kHz. Utilizando los nuevos valores de las resistencias obtenidos, podemos determinar el valor de los condensadores necesarios suponiendo que C = C1 = C2.
El valor estándar más cercano es 10nF.
Punto de frecuencia resonante
La forma real de la curva de respuesta en frecuencia para cualquier filtro pasabanda pasivo o activo dependerá de las características del circuito del filtro, siendo la curva anterior definida como una respuesta pasabanda «ideal». Un filtro pasabanda activo es un filtro de segundo orden porque tiene «dos» componentes reactivos (dos condensadores) dentro de su diseño de circuito.
Como resultado de estos dos componentes reactivos, el filtro tendrá una respuesta de pico o frecuencia de resonancia ( ƒr ) en su «frecuencia central», ƒc. La frecuencia central se calcula generalmente como la media geométrica de las dos frecuencias de -3dB entre los puntos de corte superior e inferior, con la frecuencia de resonancia (punto de oscilación) dada como:
- Donde:
- ƒr es la frecuencia resonante o central
- ƒL es el punto de frecuencia de corte inferior de -3dB
- ƒH es el punto de frecuencia de corte superior de -3dB
y en nuestro sencillo ejemplo del texto anterior de que los puntos de corte inferior y superior de -3dB de un filtro están a 200Hz y 600Hz respectivamente, entonces la frecuencia central resonante del filtro pasa banda activo sería:
La «Q» o factor de calidad
En un circuito de filtro pasa banda, la anchura total de la banda de paso real entre los puntos de esquina superior e inferior de -3dB del filtro determina el Factor de Calidad o punto Q del circuito. Este factor Q es una medida de lo «selectivo» o «no selectivo» que es el filtro de paso de banda hacia una determinada extensión de frecuencias. Cuanto menor sea el valor del factor Q más amplio es el ancho de banda del filtro y, en consecuencia, cuanto mayor sea el factor Q más estrecho y «selectivo» es el filtro.
El Factor de Calidad, Q del filtro recibe a veces el símbolo griego de Alfa, ( α ) y se conoce como la frecuencia de pico alfa donde:
Como el factor de calidad de un filtro pasabanda activo (Sistema de Segundoorden) está relacionado con la «nitidez» de la respuesta de los filtros en torno a su frecuencia de resonancia central ( ƒr ) también puede considerarse como el «Factor de amortiguación» o «Coeficiente de amortiguación», ya que cuanto más amortiguación tenga el filtro más plana será su respuesta y, del mismo modo, cuanto menos amortiguación tenga el filtro, más aguda será su respuesta. El coeficiente de amortiguación recibe el símbolo griego de Xi, ( ξ ) donde:
El «Q» de un filtro paso banda es la relación entre la Frecuencia de Resonancia, ( ƒr ) y el Ancho de Banda, ( BW ) entre las frecuencias superior e inferior de -3dB y viene dado como:
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Entonces, para nuestro sencillo ejemplo anterior, el factor de calidad «Q» del filtro pasa banda viene dado por:
346Hz / 400Hz = 0.865. Tenga en cuenta que Q es una relación y no tiene unidades.
Cuando se analizan filtros activos, generalmente se considera un circuito normalizado que produce una respuesta en frecuencia «ideal» que tiene una forma rectangular, y una transición entre la banda de paso y la banda de parada que tiene una pendiente de reducción abrupta o muy pronunciada. Sin embargo, estas respuestas ideales no son posibles en el mundo real, por lo que utilizamos aproximaciones que nos den la mejor respuesta en frecuencia posible para el tipo de filtro que estamos tratando de diseñar.
Probablemente la aproximación de filtro más conocida para hacer esto es el filtro Butterworth o de respuesta máxima plana. En el próximo tutorial veremos los filtros de orden superior y utilizaremos las aproximaciones de Butterworth para producir filtros que tengan una respuesta en frecuencia lo más plana posible matemáticamente en la banda de paso y una transición suave o tasa de roll-off.
