Los modelos para la figura de la Tierra varían en la forma en que se utilizan, en su complejidad y en la precisión con la que representan el tamaño y la forma de la Tierra.
EsferaEdit
El concepto de una Tierra esférica se remonta a alrededor del siglo VI a.C., pero siguió siendo una cuestión de especulación filosófica hasta el siglo III a.C.. La primera estimación científica del radio de la Tierra fue dada por Eratóstenes alrededor del año 240 a.C., con estimaciones de la exactitud de la medición de Eratóstenes que oscilan entre el -1% y el 15%.
La Tierra es sólo aproximadamente esférica, por lo que ningún valor único sirve como su radio natural. Las distancias de los puntos de la superficie al centro oscilan entre 6.353 km y 6.384 km. Varios modelos diferentes de la Tierra como esfera arrojan un radio medio de 6.371 km. Independientemente del modelo, cualquier radio se sitúa entre el mínimo polar de unos 6.357 km y el máximo ecuatorial de unos 6.378 km. La diferencia de 21 km (13 mi) corresponde a que el radio polar es aproximadamente un 0,3% más corto que el radio ecuatorial.
Elipsoide de revoluciónEditar
Dado que la Tierra es achatada en los polos y abultada en el Ecuador, la geodesia representa la figura de la Tierra como un esferoide oblato. El esferoide oblato, o elipsoide oblato, es un elipsoide de revolución que se obtiene al girar una elipse alrededor de su eje más corto. Es la forma geométrica regular que más se aproxima a la forma de la Tierra. Un esferoide que describe la figura de la Tierra u otro cuerpo celeste se denomina elipsoide de referencia. El elipsoide de referencia para la Tierra se denomina elipsoide terrestre.
Un elipsoide de revolución se define de forma única por dos cantidades. En geodesia se utilizan varias convenciones para expresar las dos magnitudes, pero todas ellas son equivalentes y convertibles entre sí:
- Radio ecuatorial a {\displaystyle a}
(llamado eje semimayor), y radio polar b {\displaystyle b}
(llamado eje semiminor);
- a {\displaystyle a}
y excentricidad e {\displaystyle e}
;
- a {\displaystyle a}
y aplanamiento f {\displaystyle f}
.
La excentricidad y el aplanamiento son formas diferentes de expresar lo aplastado que está el elipsoide. Cuando el aplanamiento aparece como una de las magnitudes definitorias en geodesia, generalmente se expresa por su recíproco. Por ejemplo, en el esferoide WGS 84 utilizado por los sistemas GPS actuales, el recíproco del aplanamiento 1 / f {\displaystyle 1/f}
se establece exactamente en 298,257223563.
La diferencia entre una esfera y un elipsoide de referencia para la Tierra es pequeña, sólo una parte entre 300. Históricamente, el aplanamiento se calculaba a partir de mediciones de grado. Hoy en día, se utilizan las redes geodésicas y la geodesia por satélite. En la práctica, se han desarrollado muchos elipsoides de referencia a lo largo de los siglos a partir de diferentes estudios. El valor del aplanamiento varía ligeramente de un elipsoide de referencia a otro, reflejando las condiciones locales y si el elipsoide de referencia pretende modelar toda la Tierra o sólo alguna parte de ella.
Una esfera tiene un único radio de curvatura, que es simplemente el radio de la esfera. Las superficies más complejas tienen radios de curvatura que varían sobre la superficie. El radio de curvatura describe el radio de la esfera que mejor se aproxima a la superficie en ese punto. Los elipsoides oblatos tienen radios de curvatura constantes de este a oeste a lo largo de los paralelos, si se dibuja una gratícula en la superficie, pero una curvatura variable en cualquier otra dirección. Para un elipsoide oblato, el radio polar de curvatura r p {displaystyle r_{p}}.
es mayor que el ecuatorial r p = a 2 b , {\displaystyle r_{p}={\frac {a^{2}}{b}},
porque el polo es plano: cuanto más plana es la superficie, más grande debe ser la esfera para aproximarse a ella. Por el contrario, el radio de curvatura norte-sur del elipsoide en el ecuador r e {displaystyle r_{e}}
es menor que el polar r e = b 2 a {\displaystyle r_{e}={\frac {b^{2}{a}}
donde a {\displaystyle a}
es la distancia del centro del elipsoide al ecuador (semieje mayor), y b
es la distancia desde el centro al polo (eje semimanual)
GeoideEditar
Se ha dicho antes que las mediciones se realizan sobre la superficie aparente o topográfica de la Tierra y se acaba de explicar que los cálculos se realizan sobre un elipsoide. En la medición geodésica interviene otra superficie: el geoide. En la medición geodésica, el cálculo de las coordenadas geodésicas de los puntos se realiza normalmente sobre un elipsoide de referencia que se aproxima mucho al tamaño y la forma de la Tierra en la zona de la medición. Sin embargo, las mediciones reales realizadas en la superficie de la Tierra con determinados instrumentos se refieren al geoide. El elipsoide es una superficie regular definida matemáticamente con dimensiones específicas. El geoide, en cambio, coincide con la superficie a la que se ajustarían los océanos en toda la Tierra si fueran libres de ajustarse al efecto combinado de la atracción de la masa terrestre (gravitación) y la fuerza centrífuga de la rotación de la Tierra. Como resultado de la distribución desigual de la masa de la Tierra, la superficie geoidal es irregular y, puesto que el elipsoide es una superficie regular, las separaciones entre ambas, denominadas ondulaciones del geoide, alturas del geoide o separaciones del geoide, serán también irregulares.
El geoide es una superficie a lo largo de la cual el potencial gravitatorio es igual en todas partes y a la que la dirección de la gravedad es siempre perpendicular (véase superficie equipotencial). Esto último es especialmente importante porque los instrumentos ópticos que contienen dispositivos de nivelación por referencia a la gravedad se utilizan habitualmente para realizar mediciones geodésicas. Cuando está bien ajustado, el eje vertical del instrumento coincide con la dirección de la gravedad y es, por tanto, perpendicular al geoide. El ángulo entre la plomada perpendicular al geoide (a veces llamada «la vertical») y la perpendicular al elipsoide (a veces llamada «la normal elipsoidal») se define como la desviación de la vertical. Tiene dos componentes: una componente este-oeste y otra norte-sur.
Otras formasEditar
La posibilidad de que el ecuador de la Tierra se caracterice mejor como una elipse que como un círculo y, por tanto, que el elipsoide sea triaxial ha sido objeto de investigación científica durante muchos años. Los modernos desarrollos tecnológicos han proporcionado nuevos y rápidos métodos de recogida de datos y, desde el lanzamiento del Sputnik 1, los datos orbitales se han utilizado para investigar la teoría de la elipticidad. Los resultados más recientes indican una diferencia de 70 m entre los dos ejes ecuatoriales mayor y menor de inercia, con el semidiámetro mayor apuntando a 15° de longitud W (y también a 180 grados de distancia).
Forma de la peraEditar
Una segunda teoría, más complicada que la triaxialidad, propone que las variaciones orbitales periódicas largas observadas de los primeros satélites terrestres indican una depresión adicional en el polo sur acompañada de un abultamiento del mismo grado en el polo norte. También se sostiene que las latitudes medias del norte estaban ligeramente aplanadas y las latitudes medias del sur abultadas en una cantidad similar. Este concepto sugería una Tierra con una ligera forma de pera y fue objeto de un gran debate público tras el lanzamiento de los primeros satélites artificiales. Los datos del satélite estadounidense Vanguard 1, de 1958, confirman que el abultamiento ecuatorial del sur es mayor que el del norte, lo que se corrobora porque el nivel del mar del polo sur es más bajo que el del norte. Este modelo había sido teorizado por primera vez por Cristóbal Colón en su tercer viaje. Haciendo observaciones con un cuadrante, «veía regularmente que la plomada caía en el mismo punto», en lugar de moverse respectivamente hacia su barco, y posteriormente formuló la hipótesis de que el planeta tiene forma de pera.
Se atribuye a John A. O’Keefe y a sus coautores el descubrimiento de que la Tierra tenía un significativo armónico esférico zonal de tercer grado en su campo gravitatorio utilizando los datos del satélite Vanguard 1. Basándose en otros datos de geodesia por satélite, Desmond King-Hele refinó la estimación a una diferencia de 45 m entre los radios polares norte y sur, debido a un «tallo» de 19 m que se eleva en el polo norte y una depresión de 26 m en el polo sur. Sin embargo, la asimetría polar es pequeña: es unas mil veces menor que el aplanamiento terrestre e incluso menor que la ondulación geoidal es algunas regiones de la Tierra.
La geodesia moderna tiende a mantener el elipsoide de revolución como elipsoide de referencia y a tratar la triaxialidad y la forma de pera como una parte de la figura del geoide: se representan mediante los coeficientes armónicos esféricos C 22 , S 22 {\displaystyle C_{22},S_{22}
