Esfuerzo de cizallamiento

Esfuerzo de cizallamiento puro

El esfuerzo de cizallamiento puro está relacionado con la deformación de cizallamiento pura, denotada γ, mediante la siguiente ecuación:

τ = γ G {\displaystyle \tau =\gamma G\,}

$\tau = \gamma G\,$

donde G es el módulo de cizallamiento del material isótropo, dado por

G = E 2 ( 1 + ν ) . {\displaystyle G={frac {E}{2(1+\nu )}.}

$G = \frac{E}{2(1+\nu)}.$

Aquí E es el módulo de Young y ν es la relación de Poisson.

Corte de la vigaEditar

El corte de la viga se define como el esfuerzo cortante interno de una viga causado por la fuerza cortante aplicada a la viga.

τ = f Q I b , {\displaystyle \tau ={fQ \over Ib},}

$\tau ={fQ \over Ib},$

donde

f = fuerza cortante total en el lugar en cuestión; Q = momento estático del área; b = espesor (ancho) en el material perpendicular al cortante; I = momento de inercia de toda el área de la sección transversal.

La fórmula del cizallamiento de la viga también se conoce como fórmula del cizallamiento de Zhuravskii en honor a Dmitrii Ivanovich Zhuravskii, quien la derivó en 1855.

Cizallamiento semimonocoqueEditar

Más información: Flujo de cizalladura

Los esfuerzos de cizalladura dentro de una estructura semimonocasco pueden calcularse idealizando la sección transversal de la estructura en un conjunto de largueros (que soportan sólo cargas axiales) y almas (que soportan sólo flujos de cizalladura). Dividiendo el flujo de cizalladura por el espesor de una parte determinada de la estructura semimonocasco se obtiene el esfuerzo de cizalladura. Por lo tanto, el esfuerzo cortante máximo se producirá en el alma del flujo cortante máximo o en el espesor mínimo

También las construcciones en el suelo pueden fallar debido al cortante; por ejemplo el peso de una presa o dique rellenos de tierra puede provocar el colapso del subsuelo, como un pequeño deslizamiento de tierra.

Corte por impactoEditar

El esfuerzo cortante máximo creado en una barra redonda sólida sometida a un impacto viene dado por la ecuación:

τ = 2 U G V , {\displaystyle \tau ={sqrt {2UG \over V}},}

${displaystyle \tau ={sqrt {2UG \over V}},}$

donde

U = cambio de energía cinética; G = módulo de cizallamiento; V = volumen de la varilla;

U = Urotante + Uaplicado; Urotante = 1/2Iω2; Uaplicado = Tθdesplazado; I = momento de inercia de la masa; ω = velocidad angular.

Esfuerzo cortante en fluidosEditar

Ver también: Viscosidad, Flujo de Couette, Ecuación de Hagen-Poiseuille, Producto profundidad-pendiente y Cizalla simple

Cualquier fluido real (líquidos y gases incluidos) que se mueva a lo largo de una frontera sólida incurrirá en un esfuerzo cortante en dicha frontera. La condición de no deslizamiento dicta que la velocidad del fluido en la frontera (relativa a la frontera) es cero; aunque a cierta altura de la frontera la velocidad del flujo debe ser igual a la del fluido. La región entre estos dos puntos se denomina capa límite. Para todos los fluidos newtonianos en flujo laminar, el esfuerzo cortante es proporcional a la velocidad de deformación del fluido, siendo la viscosidad la constante de proporcionalidad. Para los fluidos no newtonianos, la viscosidad no es constante. El esfuerzo cortante se imparte en la frontera como resultado de esta pérdida de velocidad.

Para un fluido newtoniano, el esfuerzo cortante en un elemento de superficie paralelo a una placa plana en el punto y viene dado por:

τ ( y ) = μ ∂ u ∂ y {\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\parcial u}{parcial y}}

$\tau (y) = \mu \frac{{parcial u}{parcial y}$

donde

μ es la viscosidad dinámica del flujo; u es la velocidad del flujo a lo largo de la frontera; y es la altura sobre la frontera.

Específicamente, el esfuerzo cortante de la pared se define como:

τ w ≡ τ ( y = 0 ) = μ ∂ u ∂ y | y = 0 . {\displaystyle \tau _{mathrm {w} {\equiv. \\\a6}(y=0)=\a la izquierda.{\frac. {\a6}{\a6}{\a6}{\a6}{\a6}{\a6}}(derecha)\a6}{\a6}(y=0}~.}

$\tau_\mathrm{w} \equiv \tau(y=0)= \mu \frac{{parcial u}{parcial y}\right|_{y = 0}~~.$

La ley constitutiva de Newton, para cualquier geometría general (incluida la placa plana antes mencionada), establece que el tensor de cizalladura (un tensor de segundo orden) es proporcional al gradiente de la velocidad del flujo (la velocidad es un vector, por lo que su gradiente es un tensor de segundo orden):

τ ( u → ) = μ ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u})=\mu \nabla {\vec {u}}

${{displaystyle }{mathbf}{\a}} ({\vec {u})=\mu \nabla {\vec {u}}$

y la constante de proporcionalidad se denomina viscosidad dinámica. Para un flujo newtoniano isotrópico es un escalar, mientras que para flujos newtonianos anisotrópicos puede ser también un tensor de segundo orden. El aspecto fundamental es que para un fluido newtoniano la viscosidad dinámica es independiente de la velocidad del flujo (es decir, la ley constitutiva del esfuerzo cortante es lineal), mientras que los flujos no newtonianos esto no es cierto, y hay que permitir la modificación:

τ ( u → ) = μ ( u → ) ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u})=\mu ({\vec {u})\nabla {\vec {u}}

${displaystyle }{mathbf}{\i} ({\vec {u})=\mu ({\vec {u})\nabla {\vec {u}}$

La fórmula anterior ya no es la ley de Newton sino una identidad tensorial genérica: siempre se podría encontrar una expresión de la viscosidad en función de la velocidad de flujo dada cualquier expresión del esfuerzo cortante en función de la velocidad de flujo. Por otra parte, dada una tensión de cizallamiento en función de la velocidad del flujo, ésta representa un flujo newtoniano sólo si puede expresarse como una constante para el gradiente de la velocidad del flujo. La constante que se encuentra en este caso es la viscosidad dinámica del flujo.

EjemploEditar

Considerando un espacio 2D en coordenadas cartesianas (x,y) (las componentes de la velocidad del flujo son respectivamente (u,v)), la matriz de esfuerzo cortante dada por:

( τ x x τ x y τ y x τ y ) = ( x ∂ u ∂ x 0 0 – t ∂ v ∂ y ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\tau {{yx}}& {{yx}={yx}{yx}={yx}{frac {{parcial u}{parcial x}}&0{yx}&-t{\frac {\partial v}{\partial y}}end{pmatrix}}

${displaystyle} {{comenzar}{matriz}} para el punto _{xx}{x}{matriz}}={comenzar}{matriz}{x}{parcial u}{parcial x}{0}}.t{\frac {\partial v}{\partial y}{end{pmatrix}}$

representa un flujo newtoniano, de hecho se puede expresar como:

( τ x x τ x y τ y x τ y ) = ( x 0 0 – t ) ⋅ ( ∂ u ∂ x ∂ u ∂ y ∂ v ∂ x ∂ v ∂ y ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\tau _{yx}&\tau _{yy}\tau _{pmatrix}\tau _{yx}=&0\tau&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{frac {\partial u}{partial x}}&{{frac {\partial y}} u}{parcial y}} {\frac {\parcial v}{parcial x}}&{\frac {\parcial v}{parcial y}}end{pmatrix}}

${displaystyle} {{comienzo} {{matriz}}tau _{xx} {{xy}} {{yx} {{yy}{final}{matriz}={comienzo} {{matriz}{0}}{{end{pmatrix}} {{in{pmatrix}} {frac {parcial u}{parcial x}}& {frac {parcial u}{parcial y}} {{frac {parcial v}{parcial x}}& {frac {parcial v}{parcial y}}{end{pmatrix}}$

Es decire., un flujo anisotrópico con el tensor de viscosidad:

( μ x x μ x y μ y x μ y y ) = ( x 0 0 – t ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&&-t\\nfinal{pmatrix}}

${displaystyle} {\begin{pmatrix}\mu _{xx}\mu _{xy}\mu _{yx}\mu _{yy}end{pmatrix}}={begin{pmatrix}x0\0-t\end{pmatrix}}$

que es no uniforme (depende de las coordenadas espaciales) y transitoria, pero lo más importante es que es independiente de la velocidad del flujo:

μ ( x , t ) = ( x 0 0 – t ) {\displaystyle \mathbf {\mu } (x,t)={\begin{pmatrix}x&&-t\end{pmatrix}}}

${displaystyle \mathbf {\mu } (x,t)={comienzo{pmatriz}x0\\0-t\\\Nfinal{pmatriz}}$

Este flujo es, por tanto, newtoniano. Por otro lado, un flujo en el que la viscosidad fuera:

( μ x x μ x y μ y y ) = ( 1 u 0 0 1 u ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}

${displaystyle{{comenzar{pmatriz}}mu _{xx}{mu _{xy}}mu _{yx}{mu _{yy}{finalizar{pmatriz}}={comenzar{pmatriz}{frac {1}{u}{0}{y}{frac {1}{u}{finalizar{pmatriz}}$