La desviación estándar (DE) mide la cantidad de variabilidad, o dispersión, de los valores individuales de los datos con respecto a la media, mientras que el error estándar de la media (EEM) mide lo lejos que es probable que esté la media muestral (promedio) de los datos de la verdadera media de la población. El SEM siempre es más pequeño que la SD.
Los puntos clave
- La desviación estándar (SD) mide la dispersión de un conjunto de datos en relación con su media.
- El error estándar de la media (SEM) mide cuánta discrepancia es probable que haya en la media de una muestra en comparación con la media de la población.
- El SEM toma la SD y la divide por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
SEM vs. SD
La desviación estándar y el error estándar se utilizan en todo tipo de estudios estadísticos, incluidos los de finanzas, medicina, biología, ingeniería, psicología, etc. En estos estudios, la desviación estándar (DE) y el error estándar estimado de la media (EEM) se utilizan para presentar las características de los datos de la muestra y para explicar los resultados del análisis estadístico. Sin embargo, algunos investigadores confunden ocasionalmente la DS y el SEM. Dichos investigadores deben recordar que los cálculos de SD y SEM incluyen diferentes inferencias estadísticas, cada una de ellas con su propio significado. La SD es la dispersión de los valores de los datos individuales.
En otras palabras, la SD indica la precisión con la que la media representa los datos de la muestra. Sin embargo, el significado de SEM incluye la inferencia estadística basada en la distribución muestral. El SEM es la DS de la distribución teórica de las medias muestrales (la distribución muestral).
Cálculo de la desviación estándar
La desviación estándar σ=∑i=1n(xi-x¯)2n-1varianza=σ2error estándar (σx¯)=σndonde:x¯=la media de la muestran=el tamaño de la muestra\begin{aligned} & {desviación estándar} \sigma = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n{{a la izquierda(x_i – \bar{x}{a la derecha)^2} }{n-1} } & {text{varianza} = {\sigma ^2} & {texto{error estándar} {izquierda( \\\\bar x} {derecha) = \frac{{{sigma}} {cuadrado{n}} &ivtextbf{donde:&barra{x}=texto{la media de la muestra}{\i} &n=texto{el tamaño de la muestra}{end{aligned}desviación estándar σ=n-1∑i=1n(xi-x¯)2varianza=σ2error estándar (σx¯)=nσdonde:x¯=la media de la muestran=el tamaño de la muestra
La fórmula de la DE requiere unos cuantos pasos:
- Primero, se toma el cuadrado de la diferencia entre cada punto de datos y la media de la muestra, hallando la suma de esos valores.
- A continuación, dividir esa suma por el tamaño de la muestra menos uno, que es la varianza.
- Por último, tomar la raíz cuadrada de la varianza para obtener la DE.
Error estándar de la media
El SEM se calcula tomando la desviación estándar y dividiéndola por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
El error estándar da la precisión de una media muestral midiendo la variabilidad entre muestras de las medias muestrales. El SEM describe la precisión de la media de la muestra como estimación de la media real de la población. A medida que aumenta el tamaño de los datos de la muestra, el SEM disminuye frente a la SD; por lo tanto, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la media de la muestra estima la verdadera media de la población con mayor precisión. Por el contrario, el aumento del tamaño de la muestra no hace que la DE sea necesariamente mayor o menor, simplemente se convierte en una estimación más precisa de la DE de la población.
Error estándar y desviación estándar en finanzas
En finanzas, el error estándar de la media de la rentabilidad diaria de un activo mide la precisión de la media de la muestra como una estimación de la media de la rentabilidad diaria a largo plazo (persistente) del activo.
Por otro lado, la desviación estándar de la rentabilidad mide las desviaciones de las rentabilidades individuales respecto a la media. Por lo tanto, la desviación estándar es una medida de la volatilidad y puede utilizarse como una medida de riesgo para una inversión. Los activos con mayores movimientos diarios de precios tienen una DS mayor que los activos con menores movimientos diarios. Suponiendo una distribución normal, alrededor del 68% de las variaciones diarias de precios se sitúan dentro de una DE de la media, y alrededor del 95% de las variaciones diarias de precios se sitúan dentro de dos DE de la media.