Yost se trasladó a California con la esperanza de convertirse en actor, y consiguió el papel de Billy Cranston (Power Ranger azul) en la serie de televisión Mighty Morphin Power Rangers tres meses después de llegar. Protagonizó casi 200 episodios de las cuatro primeras temporadas de la serie. Fue el único miembro del reparto que apareció en todos los episodios de la serie original; su personaje nunca cambió de colores ni transmitió sus monedas de poder a sus sucesores, como el resto del reparto original. El trabajo más destacado de Yost fue su aparición en Mighty Morphin Power Rangers: La película (1995), que recaudó más de 60 millones de dólares en taquilla. La película sirvió como un estreno alternativo no canónico para la tercera temporada.
Tras el final de la serie y el comienzo de Power Rangers Zeo en la cuarta temporada, Yost se quedó como Billy, pero el papel de Billy dentro de la serie cambió. En lugar de su anterior papel como Power Ranger, se convirtió en un asesor técnico de los demás. Cuando se le preguntó sobre el cambio en una entrevista de 2010, Yost se mostró evasivo sobre cómo se había sentido personalmente al respecto, pero dijo que entendía por qué el equipo de producción lo había hecho; declaró que Haim Saban estaba interesado en la renovación del reparto de Super Sentai y cree que esto fue parte de ello. Yost dejó la serie hacia el final de la temporada de Power Rangers Zeo. En el último episodio de su personaje se utilizaron imágenes de episodios anteriores y la voz de un actor no acreditado para ocultar el hecho de que Yost no estaba presente durante la grabación. En los créditos finales de este episodio se vio un homenaje a su personaje.
Aunque en un principio se creyó que había dejado la serie por falta de sueldo, Yost reveló más tarde en una entrevista de 2010 que se fue porque ya no podía soportar el acoso de los miembros del equipo de producción que le apuntaban por su orientación sexual. Según Yost, a menudo le llamaban «maricón», y los productores interrogaban frecuentemente a otros miembros del reparto en privado sobre su sexualidad. Yost abandonó la serie a finales de la cuarta temporada tras una semana de contemplación y pensamientos de suicidio, en lugar de seguir trabajando otros seis meses en la segunda película. Afirmó que los compañeros de trabajo implicados en la escritura, el rodaje y la producción de la serie consideraban que «no era digno» de estar donde estaba y que «no podía ser un superhéroe» a causa de su homosexualidad.
Scott Page-Pagter, productor de la serie a partir de Power Rangers Zeo, respondió a través de TMZ que Yost realmente se marchó por una bonificación salarial que se le había retirado, pero no dio más detalles ni rebatió ninguna de las afirmaciones de Yost sobre las razones externas para dejar la serie. Saban Entertainment no hizo ninguna declaración oficial al respecto. Después de que Yost dejara el programa, intentó cambiar su orientación sexual con una terapia de conversión durante dos años. Finalmente, sufrió una crisis nerviosa que le llevó a ser hospitalizado en un centro psiquiátrico durante cinco semanas. Después de salir, se trasladó a México durante un año y finalmente aceptó su sexualidad.
Yost protagonizó el papel de Josh White en la película La escena del crimen (1996). Interpretó a un fotógrafo de Playboy en el telefilme After Diff’rent Strokes: When the Laughter Stopped (2000). Fue productor asociado de otro telefilme, The Mary Kay Letourneau Story (2000). Probó a producir por primera vez en 2001, trabajando en las series Alien Hunter y Temptation Island. Trabajó como director de producción para Sci-Fi Lab, dirigido por el canal Sci-Fi. Después se convirtió en el director de licencias de Geneon, donde vendió programas de televisión y películas a cadenas como Showtime, Starz, Encore y Cartoon Network.
En 2002, Yost actuó en una obra de teatro llamada Fallen Guardian Angels en Los Ángeles para el AIDS Project Los Angeles. La obra trataba de seis actores que se enfrentaban al VIH en diversas situaciones. La recaudación se destinó a beneficio del Children’s Hospitals AIDS Center. Toda la producción recaudó más de 25.000 dólares y el propio Yost recaudó 5.000 dólares para el hospital, además de recibir buenas críticas del LA Weekly Theater. En 2004, trabajó como productor de campo para la serie documental inglesa You Are What You Eat. Apareció en el Festival de Anime de Orlando, en Florida, en agosto de 2010. Ha participado en la campaña NOH8. Apareció en la Power Morphicon 2012 y 2014 en Pasadena, California, junto a sus antiguos compañeros de reparto. Yost apareció junto a su amiga y antigua coprotagonista de los Power Rangers, Amy Jo Johnson, en uno de los programas de transmisión por Internet de Johnson, Stageit, en 2014. A partir de 2015, Yost sigue en el circuito de convenciones.
En 2016, Yost se convirtió en copropietario de Affirmative Clothing junto con los empresarios de Harlingen, Texas, Mason y Cris Andrade. Con el nombre de una de las frases de Billy, Affirmative tiene ropa con diseños inspirados principalmente en los Power Rangers, que Yost y los hermanos Andrade vendieron por primera vez en las convenciones a las que asistieron.
En 2017, protagonizó el cortometraje The Order junto a otros antiguos coprotagonistas de los Power Rangers.
En mayo de 2018, poco después de que Hasbro adquiriera la franquicia de los Power Rangers, Yost (a través de Twitter) expresó su deseo de ayudar a producir una película de reunión de los Mighty Morphin Power Rangers para Netflix.