¿Cuáles son algunos datos sobre Leonardo Fibonacci y la secuencia de Fibonacci que todo el mundo quiere saber?

El matemático italiano Leonardo Pisano (nacido en 1175 y fallecido alrededor de 1250), también conocido como Fibonacci, es famoso sobre todo por su secuencia de Fibonacci. Su nombre se originó por un error de lectura en un manuscrito de «filius Bonacci» (hijo de Bonaccio).

También jugó un papel importante en el establecimiento del sistema numérico hindú-árabe en Europa.Lo que Fibonacci hizo en su libro «Liber Abaci» en 1202, es que jugó un papel importante en la introducción de los números que ahora utilizamos para reemplazar los números romanos.El concepto de la secuencia de Fibonacci fue mencionado por él en un problema sobre la cría de conejos que se discute más adelante. También se le conoce como Leonardo Bonacci, Leonardo de Pisa o Leonardo Bigollo Pisano («Leonardo el viajero de Pisa»). Escribió un libro conocido como «Liber Abaci», que se traduce como «El libro del cálculo» y que se publicó en 1202. El libro tiene varias aplicaciones relacionadas con el tema mencionado anteriormente que incluye la conversión de pesos y medidas, el cambio de dinero, el cálculo de intereses y muchas otras aplicaciones prácticas.En el libro también se menciona el tema del ábaco, que ha desempeñado un papel fundamental en la simplificación y agilización de los cálculos, lo que ha contribuido al desarrollo de la banca y otros términos económicos en Europa. El nombre «secuencia de Fibonacci» fue aplicado por primera vez por el teórico Edouard Lucas en el siglo XIX.La secuencia establece que cada número es la suma de los dos números precedentes empezando por el 0 seguido del 1.

El término general de la sucesión

(F_n) = \(F_{n-1}) + \(F_{n-2}) donde \(F_0) =0 y \(F_1)=1 para todos los (n>1)

Así la sucesión se convierte en

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y así sucesivamente.

Fuera de la India, la secuencia de Fibonacci se denominó por primera vez en el Liber Abaci como se mencionó anteriormente por Fibonacci.Este concepto se utilizó realmente para estimar el crecimiento de la población de conejos.

Fibonacci descubrió un concepto muy interesante de la población de conejos.Los conejos por lo general nunca mueren y son capaces de reproducirse al final de su segundo mes.

Ahora bien, si un conejo macho y una hembra, es decir, una pareja de conejos recién nacidos, se colocan en un campo, entonces siempre producirán una nueva pareja al final de cada mes a partir del segundo mes.De esta manera se hicieron las siguientes observaciones.

1. Al final del primer mes sólo hay una pareja. (\(F_1\)=1)
2. Al final del segundo mes, nace una nueva pareja que suma 2 pares (\(F_2\) =2)
3. Al final del tercer mes nace una nueva pareja a partir de la pareja original que suma 3 pares ( \(F_3\) = \(F_2\) + \(F_1\) = 2+1 = 3)
4. Al final del cuarto mes de nuevo nace una nueva pareja nace de la pareja original y otra pareja nace de la primera hembra producida por la hembra original ascendiendo a 5 parejas ( \(F_4\) = \(F_3\) + \(F_2\) = 3+2 = 5)

Podemos concluir de los hechos mencionados que al final del mes n, el número de pares será

(F_n) = \(F_{n-1}\) + \(F_{n-2}\) , que es la expresión matemática generalizada de la Secuencia de Fibonacci.

Ahora mencionaremos algunas aplicaciones de la Secuencia de Fibonacci.

1. Los números de Fibonacci son vitales para analizar el Algoritmo de Euclides para determinar el mayor factor común de dos enteros.
2. Todo número entero positivo puede expresarse como una suma de números de Fibonacci siempre que un número se utilice como máximo una vez, lo que da lugar a una secuencia completa.
3. El escultor y pintor Mario Merz incluyó la secuencia de Fibonacci en sus obras en la década de 1970.
4. Los números de Fibonacci también tienen sus aplicaciones en Física. En óptica, el número de trayectorias diferentes del rayo cuando un rayo de luz brilla en un ángulo a través de dos placas transparentes de diferente índice de refracción y material, hay k reflexiones, para k>1 y k es el número de Fibonacci.
5. Esta secuencia juega un papel muy esencial en la programación de computadoras también.
6. Se utiliza ampliamente en el campo de la Botánica.

Otro hecho muy interesante sobre el número de Fibonacci es que el número de pétalos de la flor Daisy es siempre un número de Fibonacci (21, 34, 55 son los números más comunes).

Según se ha registrado 1597, fue el último año que fue un número de Fibonacci y el próximo será 2584.