Potencial eléctrico
El potencial eléctrico es precisamente una función escalar. El potencial eléctrico está relacionado con el trabajo realizado por una fuerza externa cuando transporta lentamente una carga de una posición a otra en un entorno que contiene otras cargas en reposo. La diferencia entre el potencial en el punto A y el potencial en el punto B se define mediante la ecuación
Como se ha indicado anteriormente, el potencial eléctrico se mide en voltios. Como el trabajo se mide en julios en el Sistema Internacional de Unidades (SI), un voltio equivale a un julio por culombio. La carga q se toma como una pequeña carga de prueba; se supone que la carga de prueba no perturba la distribución de las demás cargas durante su transporte desde el punto B al punto A.
Para ilustrar el trabajo en la ecuación (5), la figura 4 muestra una carga positiva +Q. Considere el trabajo involucrado en el movimiento de una segunda carga q desde B hasta A. A lo largo del camino 1, se realiza trabajo para compensar la repulsión eléctrica entre las dos cargas. Si se elige el camino 2, no se realiza ningún trabajo al mover q de B a C, ya que el movimiento es perpendicular a la fuerza eléctrica; al mover q de C a D, el trabajo es, por simetría, idéntico al de B a A, y no se requiere ningún trabajo de D a A. Así, el trabajo total realizado al mover q de B a A es el mismo para cualquiera de los dos caminos. Se puede demostrar fácilmente que lo mismo es cierto para cualquier camino que vaya de B a A. Cuando las posiciones inicial y final de la carga q están situadas en una esfera centrada en la ubicación de la carga +Q, no se realiza ningún trabajo; el potencial eléctrico en la posición inicial tiene el mismo valor que en la posición final. La esfera en este ejemplo se llama superficie equipotencial. Cuando la ecuación (5), que define la diferencia de potencial entre dos puntos, se combina con la ley de Coulomb, se obtiene la siguiente expresión para la diferencia de potencial VA – VB entre los puntos A y B:
donde ra y rb son las distancias de los puntos A y B a Q. Eligiendo B lejos de la carga Q y estableciendo arbitrariamente que el potencial eléctrico sea cero lejos de la carga se obtiene una ecuación simple para el potencial en A:
Por cortesía del Departamento de Física y Astronomía de la Universidad Estatal de Michigan
La contribución de una carga al potencial eléctrico en algún punto del espacio es, pues, una cantidad escalar directamente proporcional a la magnitud de la carga e inversamente proporcional a la distancia entre el punto y la carga. Para más de una carga, basta con sumar las contribuciones de las distintas cargas. El resultado es un mapa topológico que da un valor del potencial eléctrico para cada punto del espacio.
La Figura 5 proporciona vistas tridimensionales que ilustran el efecto de la carga positiva +Q situada en el origen sobre una segunda carga positiva q (Figura 5A) o sobre una carga negativa -q (Figura 5B); el «paisaje» de energía potencial se ilustra en cada caso. La energía potencial de una carga q es el producto qV de la carga y del potencial eléctrico en la posición de la carga. En la figura 5A, la carga positiva q tendría que ser empujada por algún agente externo para acercarse al lugar de +Q porque, a medida que q se acerca, está sometida a una fuerza eléctrica cada vez más repulsiva. Para la carga negativa -q, la energía potencial de la figura 5B muestra, en lugar de una colina empinada, un profundo embudo. El potencial eléctrico debido a +Q sigue siendo positivo, pero la energía potencial es negativa, y la carga negativa -q, de manera bastante análoga a una partícula bajo la influencia de la gravedad, es atraída hacia el origen donde se encuentra la carga +Q.
Por cortesía del Departamento de Física y Astronomía de la Universidad Estatal de Michigan
El campo eléctrico está relacionado con la variación del potencial eléctrico en el espacio. El potencial proporciona una herramienta conveniente para resolver una amplia variedad de problemas en electrostática. En una región del espacio donde varía el potencial, una carga está sometida a una fuerza eléctrica. Para una carga positiva, la dirección de esta fuerza es opuesta al gradiente del potencial, es decir, en la dirección en la que el potencial disminuye más rápidamente. Una carga negativa estaría sometida a una fuerza en la dirección del aumento más rápido del potencial. En ambos casos, la magnitud de la fuerza es proporcional a la tasa de cambio del potencial en las direcciones indicadas. Si el potencial en una región del espacio es constante, no existe ninguna fuerza sobre la carga positiva o negativa. En una batería de coche de 12 voltios, las cargas positivas tenderían a alejarse del terminal positivo y a acercarse al terminal negativo, mientras que las cargas negativas tenderían a moverse en la dirección opuesta, es decir, del terminal negativo al positivo. Esto último ocurre cuando se conecta un cable de cobre, en el que hay electrones que se mueven libremente, entre los dos terminales de la batería.