1.5: Incertidumbre en la medición

Figuras significativas

Ninguna medición está libre de error. El error se introduce por las limitaciones de los instrumentos y dispositivos de medición (como el tamaño de las divisiones de una probeta graduada) y la imperfección de los sentidos humanos (es decir, la detección). Aunque los errores en los cálculos pueden ser enormes, no contribuyen a la incertidumbre en las mediciones. Los químicos describen el grado de error estimado en una medición como la incertidumbre de la misma, y tienen cuidado de informar de todos los valores medidos utilizando sólo cifras significativas, números que describen el valor sin exagerar el grado en que se sabe que es preciso. Los químicos indican como significativas todas las cifras conocidas con absoluta certeza, más un dígito más que se entiende que contiene cierta incertidumbre. La incertidumbre en el último dígito se asume normalmente como ±1, a menos que se indique lo contrario.

Se han desarrollado las siguientes reglas para contar el número de cifras significativas en una medición o cálculo:

1. Cualquier dígito no nulo es significativo.
2. Cualquier cero entre dígitos no nulos es significativo. El número 2005, por ejemplo, tiene cuatro cifras significativas.
3. Cualquier cero utilizado como marcador de posición que preceda al primer dígito distinto de cero no es significativo. Así, 0,05 tiene una cifra significativa porque los ceros se utilizan para indicar la ubicación del dígito 5. En cambio, 0,050 tiene dos cifras significativas porque los dos últimos dígitos corresponden al número 50; el último cero no es un marcador de posición. Como ejemplo adicional, 5,0 tiene dos cifras significativas porque el cero se utiliza no para colocar el 5 sino para indicar 5,0.
4. Cuando un número no contiene un punto decimal, los ceros añadidos después de un número no nulo pueden o no ser significativos. Un ejemplo es el número 100, que puede interpretarse como si tuviera una, dos o tres cifras significativas. (Nota: trate todos los ceros al final de los ejercicios y problemas de este texto como significativos a menos que se le indique específicamente lo contrario.)
5. Los números enteros obtenidos ya sea contando objetos o a partir de definiciones son números exactos, que se considera que tienen infinitas cifras significativas. Si hemos contado cuatro objetos, por ejemplo, el número 4 tiene un número infinito de cifras significativas (es decir, representa 4.000…). Del mismo modo, se define que 1 pie (ft) contiene 12 pulgadas (in), por lo que el número 12 de la siguiente ecuación tiene infinitas cifras significativas:

Un método eficaz para determinar el número de cifras significativas es convertir el valor medido o calculado a notación científica, ya que cualquier cero utilizado como marcador de posición se elimina en la conversión. Cuando 0,0800 se expresa en notación científica como 8,00 × 10-2, es más fácil ver que el número tiene tres cifras significativas en lugar de cinco; en notación científica, el número que precede a la exponencial (es decir, N) determina el número de cifras significativas.

Las operaciones matemáticas se realizan utilizando todos los dígitos dados y luego redondeando el resultado final al número correcto de cifras significativas para obtener una respuesta razonable. Este método evita que se agraven las imprecisiones al redondear sucesivamente los cálculos intermedios. Después de completar un cálculo, es posible que tengas que redondear la última cifra significativa hacia arriba o hacia abajo, dependiendo del valor del dígito que le sigue. Si el dígito es 5 o más, entonces el número se redondea hacia arriba. Por ejemplo, cuando se redondea a tres cifras significativas, 5,215 es 5,22, mientras que 5,213 es 5,21. Del mismo modo, al redondear a tres cifras significativas, 5,005 kg se convierte en 5,01 kg, mientras que 5,004 kg se convierte en 5,00 kg. Los procedimientos para tratar las cifras significativas son diferentes para la suma y la resta frente a la multiplicación y la división.

Cuando sumamos o restamos valores medidos, el valor con menos cifras significativas a la derecha del punto decimal determina el número de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la respuesta. Trazar una línea vertical a la derecha de la columna correspondiente al menor número de cifras significativas es un método sencillo para determinar el número adecuado de cifras significativas de la respuesta:

3240.7 + 21,2
3261,9	36

La línea indica que los dígitos 3 y 6 no son significativos en la respuesta. Estos dígitos no son significativos porque se desconocen los valores de los lugares correspondientes en la otra medida (¿3240,7?). En consecuencia, la respuesta se expresa como 3261,9, con cinco cifras significativas. De nuevo, los números mayores o iguales a 5 se redondean. Si nuestro segundo número del cálculo hubiera sido 21,256, entonces habríamos redondeado 3261,956 a 3262,0 para completar nuestro cálculo.

Cuando multiplicamos o dividimos valores medidos, la respuesta se limita al menor número de cifras significativas del cálculo; así, 42,9 × 8,323 = 357,057 = 357. Aunque el segundo número del cálculo tiene cuatro cifras significativas, está justificado informar de la respuesta con sólo tres cifras significativas porque el primer número del cálculo sólo tiene tres cifras significativas. Una excepción a esta regla se produce al multiplicar un número por un entero, como en 12,793 × 12. En este caso, el número de cifras significativas de la respuesta viene determinado por el número 12,973, porque en esencia estamos sumando 12,973 a sí mismo 12 veces. Por lo tanto, la respuesta correcta es 155,516, un aumento de una cifra significativa, no 155,52.

Cuando se utiliza una calculadora, es importante recordar que el número mostrado en la pantalla de la calculadora a menudo muestra más dígitos de los que pueden ser reportados como significativos en su respuesta. Cuando una medida reportada como 5,0 kg se divide por 3,0 L, por ejemplo, la pantalla puede mostrar 1,666666667 como respuesta. Está justificado informar de la respuesta con sólo dos cifras significativas, dando 1,7 kg/L como respuesta, entendiendo que el último dígito tiene cierta incertidumbre.

En los cálculos que implican varios pasos, se pueden obtener respuestas ligeramente diferentes dependiendo de cómo se maneje el redondeo, específicamente si el redondeo se realiza en los resultados intermedios o se pospone hasta el último paso. El redondeo al número correcto de cifras significativas debe realizarse siempre al final de una serie de cálculos, ya que el redondeo de los resultados intermedios a veces puede hacer que la respuesta final tenga un error significativo.