Elektromotorische Kraft

Chemische QuellenBearbeiten

Ein typischer Reaktionsweg erfordert, dass die Ausgangsreaktanten eine Energiebarriere durchqueren, in einen Zwischenzustand eintreten und schließlich in einer Konfiguration mit niedrigerer Energie wieder austreten. Wenn eine Ladungstrennung beteiligt ist, kann diese Energiedifferenz zu einer EMK führen. Siehe Bergmann et al. und Übergangszustand.

Galvanische Zelle mit einer Salzbrücke

Die Frage, wie Batterien (galvanische Zellen) eine EMK erzeugen, beschäftigte die Wissenschaftler fast das ganze 19. Der „Sitz der elektromotorischen Kraft“ wurde schließlich 1889 von Walther Nernst vor allem an den Grenzflächen zwischen den Elektroden und dem Elektrolyten bestimmt.

Atome in Molekülen oder Festkörpern werden durch chemische Bindungen zusammengehalten, was das Molekül oder den Festkörper stabilisiert (d.h. seine Energie reduziert). Wenn Moleküle oder Festkörper mit relativ hoher Energie zusammengebracht werden, kann es zu einer spontanen chemischen Reaktion kommen, die die Bindungen neu anordnet und die (freie) Energie des Systems verringert. In Batterien laufen gekoppelte Halbreaktionen, oft unter Beteiligung von Metallen und deren Ionen, ab, wobei eine leitende Elektrode Elektronen gewinnt (als „Reduktion“ bezeichnet) und eine andere Elektronen verliert (als „Oxidation“ bezeichnet) (Reduktions-Oxidations- oder Redoxreaktionen). Die spontane Gesamtreaktion kann nur stattfinden, wenn sich Elektronen durch einen äußeren Draht zwischen den Elektroden bewegen. Die abgegebene elektrische Energie ist die freie Energie, die durch das chemische Reaktionssystem verloren geht.

Beispielsweise besteht eine Daniell-Zelle aus einer Zinkanode (einem Elektronensammler), die beim Auflösen in eine Zinksulfatlösung oxidiert wird. Das sich auflösende Zink hinterlässt seine Elektronen in der Elektrode gemäß der Oxidationsreaktion (s = feste Elektrode; aq = wässrige Lösung):

Z n ( s ) → Z n ( a q ) 2 + + 2 e – {\displaystyle \mathrm {Zn_{(s)}\arrow Zn_{(aq)}^{2+}+2e^{-}\ } }

Das Zinksulfat ist der Elektrolyt in dieser Halbzelle. Es ist eine Lösung, die das Zinkkation Z n 2 + {\displaystyle \mathrm {Zn} _{}^{2+}}

, und Sulfat-Anionen S O 4 2 – {\displaystyle \mathrm {SO} _{4}^{2-}\ }

mit Ladungen, die sich zu Null ausgleichen.

In der anderen Halbzelle bewegen sich die Kupferkationen in einem Kupfersulfat-Elektrolyten zur Kupferkathode, an die sie sich anlagern, indem sie durch die Reduktionsreaktion Elektronen von der Kupferelektrode übernehmen:

C u ( a q ) 2 + + 2 e – → C u ( s ) {\displaystyle \mathrm {Cu_{(aq)}^{2+}+2e^{-}\rightarrow Cu_{(s)} } }

Damit verbleibt ein Elektronenmangel auf der Kupferkathode. Die Differenz aus Elektronenüberschuss auf der Anode und Elektronenmangel auf der Kathode erzeugt ein elektrisches Potential zwischen den beiden Elektroden. (Eine detaillierte Diskussion des mikroskopischen Prozesses der Elektronenübertragung zwischen einer Elektrode und den Ionen in einem Elektrolyten findet sich in Conway). Die elektrische Energie, die bei dieser Reaktion freigesetzt wird (213 kJ pro 65,4 g Zink), ist hauptsächlich auf die um 207 kJ schwächere Bindung (geringere Größe der Kohäsionsenergie) von Zink zurückzuführen, das gefüllte 3d- und 4s-Orbitale hat, im Vergleich zu Kupfer, das ein ungefülltes Orbital für die Bindung zur Verfügung hat.

Wenn Kathode und Anode durch einen externen Leiter verbunden sind, wandern Elektronen durch diesen externen Stromkreis (Glühbirne in der Abbildung), während Ionen durch die Salzbrücke wandern, um das Ladungsgleichgewicht aufrechtzuerhalten, bis Anode und Kathode ein elektrisches Gleichgewicht von null Volt erreichen, da in der Zelle ein chemisches Gleichgewicht herrscht. Dabei wird die Zinkanode aufgelöst, während die Kupferelektrode mit Kupfer beschichtet wird. Die sogenannte „Salzbrücke“ muss den Stromkreis schließen und gleichzeitig verhindern, dass die Kupferionen zur Zinkelektrode wandern und dort reduziert werden, ohne dass ein externer Strom erzeugt wird. Sie besteht nicht aus Salz, sondern aus einem Material, das in der Lage ist, Kationen und Anionen (ein dissoziiertes Salz) in die Lösungen einzuschleusen. Der Fluss von positiv geladenen Kationen entlang der „Brücke“ ist äquivalent zu der gleichen Anzahl negativer Ladungen, die in die entgegengesetzte Richtung fließen.

Wird die Glühbirne entfernt (offener Stromkreis), so wird der EMK zwischen den Elektroden das elektrische Feld aufgrund der Ladungstrennung entgegengesetzt, und die Reaktionen stoppen.

Für diese spezielle Zellchemie gilt bei 298 K (Raumtemperatur) die EMK ℰ = 1,0934 V, mit einem Temperaturkoeffizienten von dℰ/dT = -4,53×10-4 V/K.

VoltazellenEdit

Volta entwickelte die voltaische Zelle um 1792 und stellte seine Arbeit am 20. März 1800 vor. Volta erkannte richtig die Rolle der ungleichen Elektroden bei der Erzeugung der Spannung, schloss aber fälschlicherweise jede Rolle des Elektrolyten aus. Volta ordnete die Metalle in einer „Spannungsreihe“ an, „d.h. in einer solchen Reihenfolge, dass jedes in der Liste positiv wird, wenn es mit einem nachfolgenden in Kontakt kommt, aber negativ, wenn es mit einem vorhergehenden in Kontakt kommt.“ Eine typische symbolische Konvention in einem Schaltplan dieser Schaltung ( -||- ) würde eine lange Elektrode 1 und eine kurze Elektrode 2 haben, um anzuzeigen, dass die Elektrode 1 dominiert. Voltas Gesetz über entgegengesetzte Elektroden-EMF impliziert, dass bei zehn Elektroden (z. B. Zink und neun andere Materialien) 45 einzigartige Kombinationen von galvanischen Zellen (10 × 9/2) erzeugt werden können.

Typische Werte

Die elektromotorische Kraft, die von primären (Einweg-) und sekundären (wiederaufladbaren) Zellen erzeugt wird, liegt normalerweise in der Größenordnung von einigen Volt. Die unten angegebenen Werte sind nominal, da die EMK je nach Größe der Last und dem Erschöpfungszustand der Zelle variiert.

Elektromagnetische InduktionBearbeiten

Elektromagnetische Induktion ist die Erzeugung eines umlaufenden elektrischen Feldes durch ein zeitabhängiges Magnetfeld. Ein zeitabhängiges Magnetfeld kann entweder durch die Bewegung eines Magneten relativ zu einem Stromkreis, durch die Bewegung eines Stromkreises relativ zu einem anderen Stromkreis (von denen mindestens einer einen elektrischen Strom führen muss) oder durch die Änderung des elektrischen Stroms in einem festen Stromkreis erzeugt werden. Die Wirkung auf den Stromkreis selbst, die Änderung des elektrischen Stroms, wird als Selbstinduktion bezeichnet, die Wirkung auf einen anderen Stromkreis als gegenseitige Induktion.

Für einen gegebenen Stromkreis wird die elektromagnetisch induzierte EMK allein durch die Änderungsrate des magnetischen Flusses durch den Stromkreis gemäß dem Faradayschen Induktionsgesetz bestimmt.

Eine EMK wird in einer Spule oder einem Leiter immer dann induziert, wenn sich die Flussverknüpfungen ändern. Je nach der Art und Weise, wie die Änderungen zustande kommen, unterscheidet man zwei Arten: Wenn der Leiter in einem stationären Magnetfeld bewegt wird, um eine Änderung der Flussverkettung zu bewirken, wird die EMK statisch induziert. Die durch die Bewegung erzeugte elektromotorische Kraft wird oft als Bewegungs-EMK bezeichnet. Wenn die Änderung der Flussverkettung aus einer Änderung des Magnetfeldes um den stationären Leiter resultiert, wird die EMK dynamisch induziert. Die elektromotorische Kraft, die durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld erzeugt wird, wird oft als Transformator-EMK bezeichnet.

KontaktpotentialeBearbeiten

Wenn sich Festkörper aus zwei verschiedenen Materialien berühren, muss im thermodynamischen Gleichgewicht einer der beiden Festkörper ein höheres elektrisches Potential annehmen als der andere. Dies wird als Kontaktpotential bezeichnet. Ungleiche Metalle in Kontakt erzeugen ein Potential, das auch als elektromotorische Kontaktkraft oder Galvanisches Potential bezeichnet wird. Die Größe dieses Potenzialunterschieds wird oft als Differenz der Fermi-Niveaus in den beiden Festkörpern ausgedrückt, wenn sie sich in Ladungsneutralität befinden, wobei das Fermi-Niveau (eine Bezeichnung für das chemische Potenzial eines Elektronensystems) die Energie beschreibt, die erforderlich ist, um ein Elektron aus dem Körper zu einem gemeinsamen Punkt (z. B. Erde) zu entfernen. Wenn es einen Energievorteil gibt, ein Elektron von einem Körper zum anderen zu bringen, wird ein solcher Transfer stattfinden. Der Transfer verursacht eine Ladungstrennung, wobei ein Körper Elektronen gewinnt und der andere Elektronen verliert. Dieser Ladungstransfer verursacht eine Potentialdifferenz zwischen den Körpern, die das durch den Kontakt entstehende Potential teilweise aufhebt, und schließlich wird ein Gleichgewicht erreicht. Im thermodynamischen Gleichgewicht sind die Fermi-Niveaus gleich (die Elektronenentnahmeenergie ist identisch) und es gibt nun ein eingebautes elektrostatisches Potential zwischen den Körpern.Die ursprüngliche Differenz der Fermi-Niveaus, vor dem Kontakt, wird als die EMK bezeichnet.Das Kontaktpotential kann keinen konstanten Strom durch eine an den Anschlüssen befestigte Last treiben, da dieser Strom einen Ladungstransfer beinhalten würde. Es gibt keinen Mechanismus, um diesen Transfer fortzusetzen und somit einen Strom aufrechtzuerhalten, sobald das Gleichgewicht erreicht ist.

Man könnte sich fragen, warum das Kontaktpotential nicht im Kirchhoff’schen Spannungsgesetz als ein Beitrag zur Summe der Potentialabfälle erscheint. Die übliche Antwort ist, dass an einer Schaltung nicht nur eine bestimmte Diode oder ein Übergang beteiligt ist, sondern auch alle Kontaktpotentiale, die durch die Verdrahtung usw. um die gesamte Schaltung herum entstehen. Die Summe aller Kontaktpotentiale ist Null und kann daher im Kirchhoffschen Gesetz vernachlässigt werden.

SolarzelleBearbeiten

Das Ersatzschaltbild einer Solarzelle; parasitäre Widerstände werden in der Diskussion des Textes ignoriert.

Solarzellenspannung als Funktion des an eine Last abgegebenen Solarzellenstroms für zwei lichtinduzierte Ströme IL; Ströme im Verhältnis zum Sättigungsstrom I0. Vergleiche mit Abb. 1.4 in Nelson.

Die Funktionsweise einer Solarzelle kann anhand des Ersatzschaltbildes rechts verstanden werden. Licht mit ausreichender Energie (größer als die Bandlücke des Materials) erzeugt in einem Halbleiter bewegliche Elektron-Loch-Paare. Die Ladungstrennung erfolgt aufgrund eines bereits existierenden elektrischen Feldes, das mit dem p-n-Übergang im thermischen Gleichgewicht verbunden ist. (Dieses elektrische Feld wird durch ein eingebautes Potenzial erzeugt, das sich aus dem Kontaktpotenzial zwischen den beiden unterschiedlichen Materialien im Übergang ergibt.) Die Ladungstrennung zwischen positiven Löchern und negativen Elektronen an einem p-n-Übergang (einer Diode) führt zu einer Durchlassspannung, der Fotospannung, zwischen den beleuchteten Diodenanschlüssen, die den Strom durch eine angeschlossene Last treibt. Die Fotospannung wird manchmal auch als Foto-EMK bezeichnet, um zwischen der Wirkung und der Ursache zu unterscheiden.

Der dem externen Stromkreis zur Verfügung stehende Strom wird durch interne Verluste I0=ISH + ID begrenzt:

I = I L – I 0 = I L – I S H – I D {\displaystyle I=I_{L}-I_{0}=I_{L}-I_{SH}-I_{D}}

Verluste begrenzen den für den externen Stromkreis verfügbaren Strom. Die lichtinduzierte Ladungstrennung erzeugt schließlich einen Strom (genannt Vorwärtsstrom) ISH durch den Übergang der Zelle in der Richtung, die dem Licht entgegengesetzt ist, das den Strom antreibt. Darüber hinaus neigt die induzierte Spannung dazu, den Übergang in Vorwärtsrichtung vorzuspannen. Bei ausreichend hohen Pegeln führt diese Vorwärtsvorspannung des Übergangs zu einem Durchlassstrom ID in der Diode, der dem durch das Licht induzierten Strom entgegengesetzt ist. Infolgedessen wird der größte Strom unter Kurzschlussbedingungen erzielt und wird in der Ersatzschaltung als IL (für lichtinduzierter Strom) bezeichnet.

Näherungsweise wird der gleiche Strom für Durchlassspannungen bis zu dem Punkt erzielt, an dem die Diodenleitung signifikant wird.

Der Strom, der von der beleuchteten Diode an den externen Stromkreis abgegeben wird, ist:

I = I L – I 0 ( e q V / ( m k T ) – 1 ) , {\displaystyle I=I_{L}-I_{0}\left(e^{qV/(mkT)}-1\right)\ ,}

wobei I0 der Sättigungsrückstrom ist. Die beiden Parameter, die vom Aufbau der Solarzelle und bis zu einem gewissen Grad auch von der Spannung selbst abhängen, sind m, der Idealitätsfaktor, und kT/q die thermische Spannung (etwa 0,026 V bei Raumtemperatur). Dieser Zusammenhang ist in der Abbildung mit einem festen Wert m = 2 aufgetragen. Unter Leerlaufbedingungen (d. h. bei I = 0) ist die Leerlaufspannung die Spannung, bei der die Vorspannung des Übergangs so groß ist, dass der Durchlassstrom den Fotostrom vollständig ausgleicht. Löst man das obige für die Spannung V und bezeichnet sie als Leerlaufspannung der I-U-Gleichung als:

V oc = m k T q ln ( I L I 0 + 1 ) , {\displaystyle V_{\text{oc}}=m\ {\frac {kT}{q}}\ \ln \left({\frac {I_{\text{L}}}{I_{0}}}+1\right)\ ,}

was nützlich ist, um eine logarithmische Abhängigkeit von Voc vom lichtinduzierten Strom anzuzeigen. Typischerweise beträgt die Leerlaufspannung nicht mehr als etwa 0,5 V.

Wenn eine Last angesteuert wird, ist die Photospannung variabel. Wie in der Abbildung gezeigt, entwickelt die Zelle für einen Lastwiderstand RL eine Spannung, die zwischen dem Kurzschlusswert V = 0, I = IL und dem Leerlaufwert Voc, I = 0 liegt, ein Wert, der durch das ohmsche Gesetz V = I RL gegeben ist, wobei der Strom I die Differenz zwischen dem Kurzschlussstrom und dem Strom aufgrund der Vorwärtsspannung des Übergangs ist, wie in der Ersatzschaltung angegeben (unter Vernachlässigung der parasitären Widerstände).

Im Gegensatz zur Batterie verhält sich die Solarzelle bei Stromstärken, die dem externen Stromkreis nahe IL zugeführt werden, eher wie ein Stromgenerator und nicht wie ein Spannungsgenerator (nahe dem vertikalen Teil der beiden abgebildeten Kurven)

Der entnommene Strom ist über einen Bereich von Lastspannungen bis zu einem Elektron pro umgewandeltem Photon nahezu fest. Der Quantenwirkungsgrad oder die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron pro einfallendem Photon zu erhalten, hängt nicht nur von der Solarzelle selbst, sondern auch vom Spektrum des Lichts ab.