Was ist eine bivariate (Pearson) Korrelation?
Korrelation ist ein weit verbreiteter Begriff in der Statistik. Tatsächlich fand er 1561 Eingang in die englische Sprache, 200 Jahre bevor die meisten modernen statistischen Tests entdeckt wurden. Er leitet sich von dem lateinischen Wort Korrelation ab, was so viel wie Beziehung bedeutet. Korrelation beschreibt im Allgemeinen den Effekt, dass zwei oder mehr Phänomene gemeinsam auftreten und daher miteinander verbunden sind. Viele wissenschaftliche Fragestellungen und Theorien untersuchen diese Zusammenhänge. Hängt die Zeit und Intensität der Sonneneinstrahlung mit der Wahrscheinlichkeit zusammen, Hautkrebs zu bekommen? Wiederholen Menschen einen Museumsbesuch umso eher, je zufriedener sie sind? Verdienen ältere Menschen mehr Geld? Hängen die Löhne mit der Inflation zusammen? Erhöhen höhere Ölpreise die Kosten für den Transport? Es ist jedoch sehr wichtig zu betonen, dass Korrelation keine Kausalität impliziert.
Eine Korrelation drückt die Stärke des Zusammenhangs oder des gemeinsamen Auftretens zwischen zwei Variablen in einem einzigen Wert zwischen -1 und +1 aus. Dieser Wert, der die Stärke des Zusammenhangs misst, wird als Korrelationskoeffizient bezeichnet, der typischerweise mit dem Buchstaben r dargestellt wird.
Der Korrelationskoeffizient zwischen zwei Variablen auf kontinuierlicher Ebene wird auch Pearson’s r oder Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient genannt. Ein positiver r-Wert drückt einen positiven Zusammenhang zwischen den beiden Variablen aus (je größer A, desto größer B), während ein negativer r-Wert einen negativen Zusammenhang anzeigt (je größer A, desto kleiner B). Ein Korrelationskoeffizient von Null zeigt an, dass überhaupt keine Beziehung zwischen den Variablen besteht. Korrelationen sind jedoch auf lineare Beziehungen zwischen den Variablen beschränkt. Auch wenn der Korrelationskoeffizient Null ist, kann eine nicht-lineare Beziehung bestehen.
Bivariate (Pearson) Korrelation in SPSS
An dieser Stelle wäre es von Vorteil, ein Streudiagramm zu erstellen, um die Beziehung zwischen unseren beiden Testergebnissen im Lesen und Schreiben zu visualisieren. Der Zweck des Streudiagramms ist es, zu überprüfen, ob die Variablen eine lineare Beziehung haben. Andere Formen der Beziehung (Kreis, Quadrat) werden bei der Ausführung der Pearson-Korrelationsanalyse nicht erkannt. Dies würde einen Fehler vom Typ II erzeugen, da die Nullhypothese des Unabhängigkeitstests („die beiden Variablen sind unabhängig und nicht korreliert“) nicht zurückgewiesen wird, obwohl die Variablen in Wirklichkeit abhängig sind, nur nicht linear.
Das Streudiagramm finden Sie entweder in Graphs/Chart Builder… oder in Graphs/Legacy Dialog/Scatter Dot…
Im Chart Builder wählen wir einfach im Reiter Galerie die Diagrammgruppe Scatter/Dot aus und ziehen das Diagramm ‚Simple Scatter‘ (das erste) auf die Diagrammleinwand. Als nächstes ziehen wir die Variable Test_Score auf die y-Achse und die Variable Test2_Score auf die x-Achse.
SPSS erzeugt das Streudiagramm für die beiden Variablen. Ein Doppelklick auf das Ausgangsdiagramm öffnet den Diagrammeditor und ein Klick auf „Add Fit Line“ fügt eine linear angepasste Linie hinzu, die den linearen Zusammenhang darstellt, der durch die bivariate Pearson-Korrelation repräsentiert wird.
Um den bivariaten Korrelationskoeffizienten von Pearson in SPSS zu berechnen, müssen wir den Dialog in Analyze/Correlation/Bivariate…
Dieser öffnet den Dialog für alle bivariaten Korrelationen (Pearson’s, Kendall’s, Spearman). Wählen Sie einfach die Variablen aus, für die Sie die bivariate Korrelation berechnen wollen und fügen Sie sie mit dem Pfeil hinzu.
Wählen Sie den gewünschten bivariaten Korrelationskoeffizienten aus, in diesem Fall Pearson’s. Für den Signifikanztest wählen wir den zweiseitigen Signifikanztest, da wir keine Vermutung haben, ob es sich um eine positive oder negative Korrelation zwischen den beiden Variablen Lesen und Schreiben handelt. Außerdem belassen wir das voreingestellte Häkchen bei signifikante Korrelationen markieren, wodurch alle Korrelationskoeffizienten mit p<0,05 in der SPSS-Ausgabe mit einem kleinen Sternchen versehen werden.
Ausgabe, Syntax und Interpretation finden Sie in unserem herunterladbaren Handbuch: Statistische Analyse: A Manual on Dissertation Statistics in SPSS (enthalten in unseren Mitgliederressourcen). Klicken Sie hier, um es herunterzuladen.
Eine Korrelation drückt die Stärke der Verknüpfung oder des gemeinsamen Auftretens zwischen zwei Variablen in einem einzigen Wert zwischen -1 und +1 aus. Dieser Wert, der die Stärke der Verknüpfung misst, wird als Korrelationskoeffizient bezeichnet, der typischerweise mit dem Buchstaben r dargestellt wird.
Der Korrelationskoeffizient zwischen zwei Variablen auf kontinuierlicher Ebene wird auch als Pearson’s r oder Pearson Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient bezeichnet. Ein positiver r-Wert drückt einen positiven Zusammenhang zwischen den beiden Variablen aus (je größer A, desto größer B), während ein negativer r-Wert einen negativen Zusammenhang anzeigt (je größer A, desto kleiner B). Ein Korrelationskoeffizient von Null zeigt an, dass überhaupt keine Beziehung zwischen den Variablen besteht. Korrelationen sind jedoch auf lineare Beziehungen zwischen den Variablen beschränkt. Auch wenn der Korrelationskoeffizient Null ist, kann eine nicht-lineare Beziehung bestehen.
Bivariate (Pearson) Korrelation in SPSS
An dieser Stelle wäre es von Vorteil, ein Streudiagramm zu erstellen, um die Beziehung zwischen unseren beiden Testergebnissen im Lesen und Schreiben zu visualisieren. Der Zweck des Streudiagramms ist es, zu überprüfen, ob die Variablen eine lineare Beziehung haben. Andere Formen der Beziehung (Kreis, Quadrat) werden bei der Ausführung der Pearson-Korrelationsanalyse nicht erkannt. Dies würde einen Fehler vom Typ II erzeugen, da die Nullhypothese des Unabhängigkeitstests („die beiden Variablen sind unabhängig und nicht korreliert“) nicht zurückgewiesen wird, obwohl die Variablen in Wirklichkeit abhängig sind, nur nicht linear.
Das Streudiagramm finden Sie entweder in Graphs/Chart Builder… oder in Graphs/Legacy Dialog/Scatter Dot…
Im Chart Builder wählen wir einfach im Reiter Galerie die Diagrammgruppe Scatter/Dot aus und ziehen das Diagramm ‚Simple Scatter‘ (das erste) auf die Diagrammleinwand. Als nächstes ziehen wir die Variable Test_Score auf die y-Achse und die Variable Test2_Score auf die x-Achse.
SPSS erzeugt das Streudiagramm für die beiden Variablen. Ein Doppelklick auf das Ausgangsdiagramm öffnet den Diagrammeditor und ein Klick auf „Add Fit Line“ fügt eine linear angepasste Linie hinzu, die den linearen Zusammenhang darstellt, der durch die bivariate Pearson-Korrelation repräsentiert wird.
Um den bivariaten Korrelationskoeffizienten von Pearson in SPSS zu berechnen, müssen wir den Dialog in Analyze/Correlation/Bivariate…
Dieser öffnet den Dialog für alle bivariaten Korrelationen (Pearson’s, Kendall’s, Spearman). Wählen Sie einfach die Variablen aus, für die Sie die bivariate Korrelation berechnen wollen und fügen Sie sie mit dem Pfeil hinzu.
Wählen Sie den gewünschten bivariaten Korrelationskoeffizienten aus, in diesem Fall Pearson’s. Für den Signifikanztest wählen wir den zweiseitigen Signifikanztest, da wir keine Vermutung haben, ob es sich um eine positive oder negative Korrelation zwischen den beiden Variablen Lesen und Schreiben handelt. Außerdem belassen wir das voreingestellte Häkchen bei signifikante Korrelationen kennzeichnen, wodurch alle Korrelationskoeffizienten mit p<0,05 in der SPSS-Ausgabe mit einem kleinen Sternchen versehen werden.