Yost zog nach Kalifornien mit der Hoffnung, Schauspieler zu werden, und gewann drei Monate nach seiner Ankunft die Rolle des Billy Cranston (Blue Power Ranger) in der Fernsehserie Mighty Morphin Power Rangers. Er spielte in fast 200 Episoden der ersten vier Staffeln der Serie mit. Er war das einzige Mitglied der Besetzung, das in jeder einzelnen Folge der Originalserie auftauchte; sein Charakter hat nie seine Farben gewechselt oder seine Kraftmünzen an Nachfolger weitergegeben, wie der Rest der ursprünglichen Besetzung. Yosts auffälligste Arbeit war sein Auftritt in Mighty Morphin Power Rangers: The Movie (1995), der an den Kinokassen über $60 Millionen einspielte. Der Film diente als nicht-kanonische alternative Eröffnung für die dritte Staffel.
Nachdem die Serie endete und Power Rangers Zeo in der vierten Staffel begann, blieb Yost als Billy dabei, aber Billys Rolle innerhalb der Serie änderte sich. Anstelle seiner bisherigen Rolle als Power Ranger wurde er zum technischen Berater der anderen. Als er in einem Interview 2010 nach der Änderung gefragt wurde, wich Yost aus, wie er sich persönlich dabei gefühlt habe, sagte aber, dass er verstehe, warum das Produktionsteam dies getan habe; er erklärte, dass Haim Saban an der Besetzungsänderung von Super Sentai interessiert war und glaubt, dass dies ein Teil davon war. Yost verließ die Serie gegen Ende der Power Rangers Zeo-Staffel. Die letzte Episode seines Charakters verwendete Material aus früheren Episoden und die Stimme eines nicht genannten Schauspielers, um die Tatsache zu verbergen, dass Yost während der Aufnahmen nicht anwesend war. Eine Hommage an seine Figur war im Abspann dieser Folge zu sehen.
Während ursprünglich angenommen wurde, dass er die Serie wegen unzureichender Bezahlung verlassen hatte, verriet Yost später in einem Interview 2010, dass er die Serie verließ, weil er nicht mehr mit den Schikanen von Mitgliedern der Produktionsmannschaft umgehen konnte, die ihn wegen seiner sexuellen Orientierung angriffen. Laut Yost wurde er oft als „Schwuchtel“ beschimpft, und die Produzenten befragten andere Darsteller häufig unter vier Augen über seine Sexualität. Yost verließ die Serie spät in der vierten Staffel nach einer Woche des Grübelns und Selbstmordgedanken, anstatt die Arbeit noch ein halbes Jahr weiterzuführen. Er gab an, dass die Mitarbeiter, die am Schreiben, Filmen und Produzieren der Serie beteiligt waren, ihn als „nicht würdig“ ansahen, dort zu sein, wo er war, und dass er wegen seiner Homosexualität „kein Superheld sein konnte“.
Scott Page-Pagter, ein Produzent der Serie, die mit Power Rangers Zeo begann, antwortete über TMZ, dass Yost tatsächlich wegen eines entfallenen Gehaltsbonus gegangen sei, ging aber nicht weiter darauf ein oder bestritt irgendwelche von Yosts Behauptungen über die äußeren Gründe für sein Verlassen der Serie. Saban Entertainment gab keine offizielle Stellungnahme zu diesem Thema ab. Nachdem Yost die Show verlassen hatte, versuchte er zwei Jahre lang, seine sexuelle Orientierung mit einer Konversionstherapie zu ändern. Schließlich hatte er einen Nervenzusammenbruch, der dazu führte, dass er für fünf Wochen in eine psychiatrische Klinik eingewiesen wurde. Nachdem er entlassen wurde, zog er für ein Jahr nach Mexiko und akzeptierte schließlich seine Sexualität.
Yost spielte die Rolle des Josh White in dem Film Scene of the Crime (1996). Er porträtierte einen Playboy-Fotografen in dem Fernsehfilm Nach Diff’rent Strokes: Als das Lachen aufhörte (2000). Bei einem weiteren Fernsehfilm, The Mary Kay Letourneau Story (2000), war er als Associate Producer tätig. Im Jahr 2001 versuchte er sich erstmals als Produzent und arbeitete an den Serien Alien Hunter und Temptation Island. Er arbeitete als Produktionsleiter für Sci-Fi Lab, das vom Sci-Fi Channel geleitet wird. Danach wurde er Lizenzmanager bei Geneon, wo er Fernsehserien und Filme an Netzwerke wie Showtime, Starz, Encore und Cartoon Network verkaufte.
Im Jahr 2002 spielte Yost in einem Stück namens Fallen Guardian Angels in Los Angeles für das AIDS Project Los Angeles. Das Stück handelte von sechs Schauspielern, die sich in verschiedenen Situationen mit HIV auseinandersetzen. Der Erlös ging zugunsten des Children’s Hospitals AIDS Center. Die gesamte Produktion brachte über 25.000 Dollar ein und Yost selbst sammelte 5.000 Dollar für das Krankenhaus, außerdem erhielt er gute Kritiken vom LA Weekly Theater. Im Jahr 2004 arbeitete er als Außenproduzent für die englische Dokumentarserie You Are What You Eat. Im August 2010 trat er auf dem Anime Festival Orlando in Florida auf. Er hat an der NOH8-Kampagne teilgenommen. Er trat bei Power Morphicon 2012 und 2014 in Pasadena, Kalifornien zusammen mit seinen ehemaligen Co-Stars auf. Yost erschien neben seinem Freund und ehemaligen Power Rangers Co-Star, Amy Jo Johnson in einem von Johnsons Stageit Webcast-Shows im Jahr 2014. Seit 2015 ist Yost weiterhin auf Kongressen unterwegs.
Im Jahr 2016 wurde Yost zusammen mit den Unternehmern Mason und Cris Andrade aus Harlingen, Texas, Miteigentümer von Affirmative Clothing. Benannt nach einem von Billys Sprüchen, bietet Affirmative Kleidung mit Designs an, die hauptsächlich von den Power Rangers inspiriert sind und die Yost und die Andrade-Brüder zuerst auf Conventions verkauften, die sie besuchten.
Im Jahr 2017 spielte er die Hauptrolle in dem Kurzfilm The Order an der Seite anderer ehemaliger Power Rangers-Stars.
Im Mai 2018, kurz nachdem Hasbro die Power Rangers-Franchise übernommen hatte, äußerte Yost (via Twitter) seinen Wunsch, bei der Produktion eines Mighty Morphin Power Rangers-Reunion-Films für Netflix mitzuwirken.