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Arbeitsbeispiel
Wenn ein Einzelhändler den Anteil seiner Kunden, die einen Artikel gekauft haben, nachdem sie seine Website an einem bestimmten Tag angesehen haben, mit einem Konfidenzniveau von 95 % und einer Fehlermarge von 5 % schätzen möchte, wie viele Kunden muss er dann überwachen? Wenn sie davon ausgehen, dass ihre Website im Durchschnitt 10.000 Aufrufe pro Tag hat und sie sich über ihre aktuelle Konversionsrate nicht sicher sind, dann müssten sie eine Stichprobe von 370 Kunden nehmen. Wenn sie jedoch aus früheren Studien wissen, dass sie eine Konversionsrate von 5 % erwarten, dann wäre eine Stichprobengröße von 73 ausreichend.
Formel
Dieser Rechner verwendet die folgende Formel für den Stichprobenumfang n:
n = N*X / (X + N – 1),
wobei,
X = Zα/22 *p*(1-p) / MOE2,
und Zα/2 der kritische Wert der Normalverteilung bei α/2 ist (z.z. B. für ein Konfidenzniveau von 95 % ist α 0,05 und der kritische Wert ist 1,96), MOE ist die Fehlermarge, p ist der Stichprobenanteil und N ist der Grundgesamtheitsumfang. Beachten Sie, dass die Formel für den Stichprobenumfang mit einer Finite-Population-Korrektur versehen ist.
Die folgende Referenz erklärt, wie die FPC verwendet wird, um eine Varianzschätzung bei Stichproben ohne Ersatz zu korrigieren (siehe Seiten 141-142).
Daniel WW (1999). Biostatistics: A Foundation for Analysis in the Health Sciences. 7. Auflage. New York: John Wiley & Sons.
Diskussion
Der obige Stichprobenumfangsrechner liefert Ihnen die empfohlene Anzahl von Stichproben, die erforderlich ist, um den wahren Anteilsmittelwert mit dem erforderlichen Fehlerspielraum und Konfidenzniveau zu schätzen.
Sie können die alternativen Szenarien verwenden, um zu sehen, wie sich die Änderung der vier Eingaben (Fehlerspielraum, Konfidenzniveau, Populationsgröße und Stichprobenanteil) auf den Stichprobenumfang auswirkt. Indem Sie beobachten, was mit den alternativen Szenarien passiert, können Sie sehen, wie die einzelnen Eingaben mit dem Stichprobenumfang zusammenhängen und was passieren würde, wenn Sie nicht den empfohlenen Stichprobenumfang verwenden würden. Je größer der Stichprobenumfang ist, desto sicherer können Sie sein, dass die Schätzungen die Grundgesamtheit widerspiegeln, also desto enger ist das Konfidenzintervall. Die Beziehung ist jedoch nicht linear, d. h. eine Verdopplung des Stichprobenumfangs halbiert nicht das Konfidenzintervall.
Weitere Informationen finden Sie in unserem Blogbeitrag über die Bedeutung und Wirkung des Stichprobenumfangs.
Definitionen
Fehlermarge
Die Fehlermarge ist der Grad der Präzision, den Sie benötigen. Dies ist die Plus- oder Minuszahl, die oft mit einem geschätzten Anteil angegeben wird, und wird auch Konfidenzintervall genannt. Es ist der Bereich, in dem sich der wahre Bevölkerungsanteil schätzungsweise befindet, und wird oft in Prozentpunkten ausgedrückt (z. B. ±2 %). Beachten Sie, dass die tatsächliche Präzision, die Sie nach der Datenerhebung erreichen, mehr oder weniger als dieser Zielwert sein wird, da sie auf dem aus den Daten geschätzten Anteil und nicht auf dem erwarteten Stichprobenanteil basiert.
Konfidenzniveau
Das Konfidenzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehlerbereich den wahren Anteil enthält. Wenn die Studie wiederholt wird und der Bereich jedes Mal berechnet wird, würden Sie erwarten, dass der wahre Wert in 95 % der Fälle innerhalb dieses Bereichs liegt. Je höher das Konfidenzniveau, desto sicherer können Sie sein, dass das Intervall den wahren Anteil enthält.
Populationsgröße
Dies ist die Gesamtzahl der unterschiedlichen Individuen in Ihrer Population. In dieser Formel verwenden wir eine endliche Populationskorrektur, um Stichproben aus Populationen zu berücksichtigen, die klein sind. Wenn Ihre Population groß ist, Sie aber nicht wissen, wie groß, können Sie konservativ 100.000 verwenden. Der Stichprobenumfang ändert sich nicht wesentlich für Populationen, die größer als 100.000 sind.
Stichprobenanteil
Der Stichprobenanteil gibt an, was Sie von den Ergebnissen erwarten. Dies kann oft anhand der Ergebnisse einer früheren Umfrage oder einer kleinen Pilotstudie ermittelt werden. Wenn Sie unsicher sind, verwenden Sie 50 %, was konservativ ist und den größten Stichprobenumfang ergibt. Beachten Sie, dass diese Berechnung des Stichprobenumfangs die Normalannäherung an die Binomialverteilung verwendet. Wenn der Stichprobenanteil nahe bei 0 oder 1 liegt, ist diese Annäherung nicht gültig und Sie müssen eine alternative Methode zur Berechnung des Stichprobenumfangs in Betracht ziehen.
Stichprobenumfang
Dies ist der Mindeststichprobenumfang, den Sie benötigen, um den wahren Anteil der Grundgesamtheit mit der erforderlichen Fehlermarge und dem erforderlichen Konfidenzniveau zu schätzen. Beachten Sie, dass einige Personen, die sich entscheiden, nicht zu antworten, nicht in Ihre Stichprobe aufgenommen werden können; wenn also eine Nichtbeantwortung möglich ist, muss Ihre Stichprobengröße entsprechend erhöht werden. Im Allgemeinen gilt: Je höher die Antwortrate, desto besser die Schätzung, da Non-Response häufig zu Verzerrungen in Ihrer Schätzung führt.